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Circuito puramente induttivo o capacitivo


Un circuito è detto puramente induttivo quando è costituito da una induttanza pura con resistenza e capacità praticamente nulla.

Anche se nella realtà tale circuito non è rigorosamente realizzabile, ci possiamo avvicinare notevolmente a tale condizione considerando un avvolgimento di spire il cui conduttore abbia una sezione abbastanza grande da presentare resistenza trascurabile.

Alimentiamo il circuito riportato in Figura 1 con tensione alternata monofase di valore efficace V; circolerà una corrente dello stesso tipo con valore efficace I.

omegal

Abbiamo visto che in tale situazione, a causa della variazione del flusso (che segue quella della corrente) ai capi dell’induttanza si manifesta una f.e.m. indotta, o meglio di autoinduzione, data in valore assoluto dall’espressione:

E = ω · L· I

Poiché questa f.e.m. si oppone alla causa che l’ha generata, e cioè alla tensione applicata al circuito, essa avrà istante per istante segno contrario alla tensione; è quindi una forza controelettromotrice.

Ricordando che la f.e.m. indotta è sfasata di 90° rispetto alla corrente alternata (al flusso) che la genera, si può allora dire che la corrente in un circuito puramente induttivo è sfasata di 90° in ritardo rispetto alla tensione applicata.

La legge di Ohm per questo tipo di circuito si scriverà:

V = –E = ω · L· I

Il legame tra tensione e corrente (ω · L) prende il nome di reattanza induttiva misurata in ohm come una resistenza e si esprime nel seguente modo:

XL = ω · L = 2·π· f·L

Non facciamo confusione fra questi termini. La reattanza non è uguale a una resistenza. Mentre quest’ultima dà origine a dissipazione di energia sotto forma di calore, la reattanza rappresenta lo scambio di energia che avviene fra il generatore e il campo magnetico con la frequenza corrispondente a quella della corrente.

Inoltre essa non ha valore costante perché, dipende dall’induttanza L che cambia valore quando il flusso magnetico si sviluppa entro materiali ferromagnetici e dalla frequenza: in corrente continua (f = 0) un circuito puramente induttivo diventa un corto circuito.

Comunque, come la resistenza, la reattanza induttiva individua la caduta di tensione che si genera in seno al circuito per effetto del passaggio di una corrente.

La legge di Ohm si può dunque scrivere: V = XL · I. Osserviamo infine che l’analogia fra i fenomeni di autoinduzione ed i fenomeni d’inerzia, può essere estesa al caso ora esaminato. Se infatti immaginiamo di applicare ad una massa inerte una forza che s’inverta periodicamente, il moto impresso riproduce esattamente l’andamento della corrente provocata in una pura induttanza da una tensione alternata. La massa acquista la massima velocità nel momento in cui la forza motrice cessa di agire in un senso per invertirsi e divenire forza frenante fino a che non abbia assorbito l’energia cinetica impressa precedentemente. In assenza di resistenze passive, vi è quindi perfetta simmetria fra il lavoro motore e quello frenante, e di conseguenza la velocità sarà zero quando la forza motrice è massima.

È ovvio, poi, che a parità di forza motrice, la velocità massima impressa alla massa sarà tanto minore quanto più rapide sono le inversioni della forza stessa, così come a parità di tensione applicata la corrente prodotta nell’induttanza è tanto minore quanto maggiore è la frequenza.

Vediamo un esempio di applicazione:

Calcoliamo l’induttanza di una bobina che in un circuito a corrente alternata (220 V a 50 Hz) deve limitare la corrente a 500 A, in caso di corto circuito dell’utilizzatore (Figura 2).

utilizzatore

Secondo la legge di Ohm si ha:

v044

La reattanza induttiva si lega poi all’induttanza della bobina con la relazione:

XL = ω ·L

e quindi:

l14

Consideriamo adesso un circuito puramente capacitivo.

capacitivo

Per capire meglio, possiamo pensare a un circuito costituito da un condensatore che sia collegato al gene­ratore mediante conduttori non induttivi e di resistenza nulla (figura 3).

Ricordiamo innanzitutto che in corrente continua un condensatore costituisce un’interruzione del circuito elettrico. La stessa cosa non avviene in corrente alternata: ciò, ovviamente, a causa della variabilità della corrente.

Infatti in ogni periodo, la carica sulle armature si inverte o, il che è lo stesso, si susseguono fasi di carica e scarica del condensatore. Più esattamente, quando aumenta la tensione applicata alle armature di un condensatore, si ha un addensamento di cariche di segno opposto su di esse, con un corrispondente accumulo di energia nel campo elettrico; quando la tensione diminuisce anche la carica accumulata diminuisce. Negli istanti di massimo e minimo della tensione non si ha nessuna variazione di carica. A tutte queste fasi di variazione della tensione, e quindi di carica accumulata, corrisponde un movimento alternato delle cariche elettriche cioè una corrente elettrica.

Se questo comportamento del circuito è messo in un diagramma come quello riportato in figura 3, si può dire che la corrente in un circuito capacitivo è sfasata rispetto alla tensione. Diciamo allora che in un circuito puramente capacitivo la corrente è sfasata di 90° in anticipo sulla tensione applicata. Ciò vuol dire che quando la tensione passa per lo zero, la corrente raggiunge il valore massimo (positivo o negativo), mentre è nulla in corrispondenza dei valori massimi della tensione (positivi o negativi).

La legge di Ohm per questo tipo di circuito può essere scritta come:

vc

in cui il termine di proporzionalità tra tensione e corrente

omegac

è detto reattanza capacitiva, anch’essa misurata in ohm come per la reattanza induttiva.

Indicando con XC tale termine, abbiamo:

xc

Osserviamo anche in questo caso la reattanza capacitiva non provoca dissipazione di energia, ma rappresenta lo scambio di energia fra il generatore ed il campo elettrico.

Poiché anch’esso dipende dalla frequenza della tensione imposta, la reattanza non ha valore costante al variare di essa, ma diminuisce al suo crescere, al punto che il condensatore si comporta come un elemento in corto circuito quando la frequenza è alta.

La legge di Ohm può essere pure scritta: V = XC · I. Riportiamo un esempio di calcolo di questo tipo di circuito.

Un condensatore è sottoposto alla tensione alternata di valore efficace = 100V, f = 50Hz, con una corrente di 1A.

Che capacità ha il condensatore?

Dalla legge di Ohm: V = XC · I ricaviamo:

xc100

Risultando poi che:

xc1

abbiamo:

c31

A conclusione, confrontando le due reattanze, possiamo osservare che mentre la reattanza induttiva provoca un ritardo della corrente rispetto alla tensione, quella capacitiva porta, invece, anticipo. Quindi disegnando un diagramma vettoriale, i comportamenti delle due reattanze sono simmetrici e dal punto di vista del calcolo matematico ciò porta a considerare somme (differenze) di tipo semplicemente numerico.

Riportiamo in tabella uno specchietto che riassume le analogie e le differenze fra le due reattanze in alcune situazioni tipiche.


Confronto fra le caratteristiche di un circuito puramente induttivo e uno puramente capacitivo.

Circuito

Induttivo

XL = ω·L

Capacitivo

XC = 1/ ω·C

frequenza nulla

(corrente continua)

corto circuito

circuito interrotto

Frequenza elevatissima

circuito quasi interrotto

corto circuito

scambi di energia

(si alternano ogni quarto di periodo)

assorbe energia quando aumenta la corrente e diminuisce la tensione

assorbe energia quando aumenta la tensione e diminuisce la corrente