\(
\text{Senza scomodare la teoria degli angoli complementari della trigonometria si nota come si possa scrivere: }
\cos \alpha = \sin(90^\circ - \alpha) = \sin(90^\circ + \alpha)
\)
Per cui:
i_1 = 6 \cos(\omega t - 30^\circ) = 6 \sin(90^\circ + \omega t - 30^\circ) = 6 \sin(\omega t + 60^\circ) \ \ A
\)
Collocati sul piano di Gauss i due vettori appaiono come in figura; dato che non è agevole sommarli in forma polare, dobbiamo convertirli in forma binomiale:
I_1 = 6(\cos 60^\circ + j\sin 60^\circ) = 3 + j5{,}19
\) \(
I_2 = 8(\cos(-10^\circ) + j \sin(-10^\circ)) = 7{,}87 - j1{,}39
\)
Somma:
\(I = I_1 + I_2 = 3 + j5{,}19 + 7{,}87 - j1{,}39
= (10{,}9 + j3{,}8) ; A = 11{,}54 \cdot e^{j19^\circ} \ \ A
\)
Potenza attiva:
\(P = VI \cos \varphi
= \frac{80 \cdot 11{,}54}{2} \cos 19^\circ
= 436 \ \text{W}
\)
Potenza reattiva:
\(Q = VI \sin \varphi
= \frac{80 \cdot 11{,}54}{2} \sin 19^\circ
= 151{,}8 \ \text{var}
\)
Potenza apparente:
\(S = \sqrt{P^2 + Q^2}
= \sqrt{436^2 + 151{,}8^2}
= 461{,}6\ \text{VA}
\)