Esercizio 11

DiAlfredo Di Fiore

È possibile calcolare immediatamente le reattanze:

X_L = \omega L = 400 \cdot 20 \cdot 10^{-3} = 8 \ \Omega \qquad X_C = \frac{1}{\omega C} = \frac{10^6}{400 \cdot 100} = 25 \ \Omega

P_1 = R_1 I_1^2 \Rightarrow I_1 = \sqrt{\frac{P_1}{R_1}} = \sqrt{\frac{640}{10}} = 8 A

In modulo:

V_p = Z_1 I_1 = \sqrt{R_1^2 + X_L^2}, I_1 = 8\sqrt{10^2+8^2} = 102,4 V

Trovato 𝑉𝑝, calcoliamo:

I_2 = \frac{V_p}{Z_2} = \frac{V_p}{\sqrt{R_2^2+X_C^2}} = \frac{102,4}{\sqrt{16^2+25^2}} = 3,45 \ \ A

Fasi:

\varphi_1 = -\arctan\left(\frac{X_L}{R_1}\right) = \arctan\left(\frac{-8}{10}\right) = -38^\circ

\varphi_2 = \arctan\left(\frac{X_C}{R_2}\right) = \arctan\left(\frac{25}{16}\right) = 57^\circ

Correnti in forma binomiale:

\overline{I_1} = I_1(\cos\varphi_1 - j \sin\varphi_1) = 8(\cos 38^\circ - j \sin 38^\circ) = 8(0,78 - j0,61) = 6,3 - j49 A

\overline{I_2} = I_2(\cos\varphi_2 + j \sin\varphi_2) = 3.45(\cos 57^\circ + j \sin 57^\circ) = 1,8 + j2,9 A

Somma:

\overline{I} = \overline{I_1} + \overline{I_2} = (6.3 - j4,9) + (1,8 + j2,9) = 8,1 - j2 A

In modulo e fase:

I = \sqrt{8,1^2 + (-2)^2} = 8,3 A, \qquad \varphi = \arctan\left(\frac{-2}{8,3}\right) = -13,5^\circ

Potenza attiva:

P = V_p I \cos\varphi = 102,4 \cdot 8,3 \cos(-13,5^\circ) = 827 W

Potenza reattiva:

Q = V_p I \sin\varphi = 102,4 \cdot 8,3 \sin(-13,5^\circ) = 198\ \ \text{VAR}

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