Per il principio del generatore equivalente:
\(E_1 = R_1 I_1 = 4 \cdot 2\sqrt{2} e^{-j45^\circ}
= 8\sqrt{2}\left(\tfrac{\sqrt{2}}{2} - j\tfrac{\sqrt{2}}{2}\right)
= (8 - j8) V
\)
E_2 = \sqrt{2}\sin(10^3 t + 30^\circ) = \sqrt{2}\cos 30^\circ + j\sqrt{2}\sin 30^\circ
= \left(\tfrac{\sqrt{2}}{2} + j\tfrac{\sqrt{6}}{2}\right)
\) \(
E = E_1 + E_2 = (8 - j8) + \tfrac{\sqrt{2}}{2} + j\tfrac{\sqrt{6}}{2}
= 8,7 - j6,7 = 11 e^{-j37^\circ} V
\)
Applico il teorema di Thevenin staccando R2:
X_L = \omega L = 10^3 \cdot 2 \cdot 10^{-3} = 2 \ \Omega
\) \(
X_C = \frac{1}{\omega C} = \frac{1}{10^3 \cdot 200 \cdot 10^{-6}} = 5 \ \Omega
\)
Il partitore fornisce:
\(V_{AB} = \frac{E \cdot X_C}{R_1 + X_L + X_C}
= \frac{11 e^{-j37^\circ}\cdot 5 e^{-j90^\circ}}{4 + j2 - j5}
= \frac{55 e^{-j127^\circ}}{4 - j3}
\) \(
V_{AB} = \frac{55 e^{-j127^\circ}}{5 e^{-j37^\circ}}
= 11 e^{-j90^\circ} V
\)
Calcolo l’impedenza equivalente:
\(Z_{EQ} = \frac{X_C(R_1 + X_L)}{R_1 + X_C + X_L}
= \frac{-j5(4 + j2)}{4 + j2 - j5}
= \frac{10 - j20}{4 - j3}
\) \(
Z_{EQ} = \frac{22,36 e^{j63^\circ}}{5 e^{-j36^\circ}}
= 4,47 e^{j27^\circ} = (4 - j2)\ \Omega
\)
La corrente in R2:
\(i = \frac{E_{EQ}}{Z_{EQ} + R_2}
= \frac{11 e^{-j90^\circ}}{(4 - j2) + 2}
= \frac{11 e^{-j90^\circ}}{6 - j2}
\) \(
i = \frac{11 e^{-j90^\circ}}{6,32 e^{-j19^\circ}}
= 1,74 e^{-j72^\circ} A
\)
La potenza attiva in R2:
\(P_2 = R_2 I^2 = 2 \cdot \left(\frac{1,74}{\sqrt{2}}\right)^2 \approx 3 W
\)