Esercizio 15 -

Assumiamo che 𝑉𝑝 si trovi collocata sull’asse reale; per i singoli rami:

$\overline{I_1} = \frac{V_p}{Z_1} = \frac{250}{10 + j7,5} = 16 - j12 A$

$\overline{I_2} = \frac{V_p}{R_2} = \frac{250}{10} = 25 A$

$\overline{I_3} = \frac{V_p}{jX_3} = \frac{250}{j20,8} = -j12 A$

$\overline{I_4} = \frac{V_p}{Z_4} = \frac{V_p}{-jX_4} = \frac{250}{-j62,5} = -j4 A$

Totale:

$\overline{I} = I_1 + I_2 + I_3 + I_4 = (16 - j12) + 25 - j12 - j4 = 26 - j20 A$

In modulo e fase:

$I = \sqrt{26^2 + 20^2} = 32,8 A \qquad \varphi_p = \arctan\left(\tfrac{-20}{26}\right) = -37^\circ$

Ora, prendendo come riferimento I sull’asse reale:

$Z_S = R_0 + R_5 + jX_2 - jX_0 = 3 + 1 + j - j0,5 = 4 + j0,5 \ \Omega$

$\overline{V_S} = Z_S \cdot \overline{I} = (4 + j0,5) \cdot 32,8 = 131,2 + j16,4$

La tensione Vp va scritta in forma complessa:

$\overline{V_p} = V_p \cos\varphi_p + j V_p \sin\varphi_p = 250 \cdot 0,798 + j250 \cdot 0,601 = 199,65 + j150,45$

Somma delle tensioni:

$\overline{V} = \overline{V_p} + \overline{V_S} = (199,65 + j150,45) + (131,2 + j16,4) = 330,85 + j166,85$

Modulo e fase:

$V = \sqrt{330,85^2 + 166,85^2} = 370,54 V, \qquad \varphi = \arctan\left(\tfrac{166,85}{330,85}\right) = 26,76^\circ$

Potenza attiva e reattiva dell’intero circuito:

$P = VI \cos\varphi = 370,54 \cdot 32,8 \cos 26,76^\circ = 10850 W$

$Q = VI \sin\varphi = 370,54 \cdot 32,8 \sin 26,76^\circ = 5471 VAR$

Ai capi del parallelo:

$P_p = V_p I \cos\varphi_p = 250 \cdot 32,8 \cos 37^\circ = 6548,8 W$

$Q_p = V_p I \sin\varphi_p = 250 \cdot 32,8 \sin 37^\circ = 4934,8 VAR$

Esercizio 15