Esercizio 1 -

Una linea elettrica alimenta tre carichi in parallelo che assorbono rispettivamente le potenze:

$P_1 = 200 \ \text{W}, \quad Q_1 = -100 \ \text{var}$
$P_2 = 300 \ \text{W}, \quad Q_2 = -800 \ \text{var}$
$P_3 = 400 \ \text{W}, \quad Q_3 = 80 \ \text{var}$

Calcola:

l’angolo di fase tra la tensione applicata e la corrente assorbita dalla linea che ha valore efficace $I_L = 12 \ \text{A}$ e frequenza di rete $50 \ \text{Hz}$ ;
la tensione applicata ai capi del carico;
la capacità $C_1$ di un condensatore da porre in parallelo al carico, capace di portare il fattore di potenza a $\cos\varphi = 0{,}8$ ;
l’ulteriore capacità $C_2$ di un condensatore da porre in parallelo al precedente per ottenere un totale rifasamento del carico.

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Esercizio 1: soluzione

L’angolo di fase $\varphi$ può essere trovato con:

$\tan\varphi \;=\; \frac{Q}{P} \;=\; \frac{Q_1 + Q_2 + Q_3}{P_1 + P_2 + P_3} \;=\; \frac{-100 - 800 + 80}{200 + 300 + 400} \;=\; -0{,}911$

$\varphi = \operatorname{atan}(-0{,}911) \approx -42^\circ 20'$

Tensione ai capi del carico (valore efficace):

$V \;=\; \frac{P}{I_L \cos\varphi} \;=\; \frac{P_1 + P_2 + P_3}{\,12 \cdot \cos(-42^\circ 20')\,} \;\approx\; 101{,}5 \ \text{V}$

Rifasamento parziale a $\cos\varphi' = 0{,}8$ :

$\varphi' = \arccos(0{,}8) \approx 36^\circ 52'$

Occorre un condensatore di capacità $C_1$ (in parallelo al carico):

$C_1 \;=\; \frac{P\big(\tan\varphi - \tan\varphi'\big)}{\omega V^2} \;=\; \frac{900\cdot\big(\tan(42^\circ 20')-\tan(36^\circ 52')\big)}{2\pi\cdot 50 \cdot (101{,}5)^2} \;\approx\; 44{,}5 \ \mu\text{F}$