Esercizio 3 -

Un carico ohmico–induttivo assorbe la potenza $P=2 \ \text{kW}$ con fattore di potenza $\cos\varphi=0{,}7$ quando è alimentato dalla tensione $V=230 \ \text{V}$ alla frequenza $f=50 \ \text{Hz}$ .

Calcolare la potenza reattiva e la capacità del condensatore per effettuare un rifasamento al valore $\cos\varphi_1 = 0{,}9$ e il valore delle correnti.

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Soluzione

Angoli e tangenti:

$\varphi = \arccos(0{,}7) \approx 45{,}5^\circ \quad\Rightarrow\quad \tan\varphi \approx 1{,}02$
$\varphi_1 = \arccos(0{,}9) \approx 25{,}8^\circ \quad\Rightarrow\quad \tan\varphi_1 \approx 0{,}48$

Potenza reattiva da compensare:

$Q_C = P\big(\tan\varphi - \tan\varphi_1\big) = 2000\,(1{,}02-0{,}48) = 1080 \ \text{var}$

Capacità richiesta (condensatore in parallelo):

$C = \frac{Q_C}{\omega V^2} = \frac{1080}{2\pi \cdot 50 \cdot 230^2} \approx 6{,}5 \cdot 10^{-5} \ \text{F} = 65 \ \mu\text{F}$

Corrente del carico (rimane invariata):

$I = \frac{P}{V\cos\varphi} = \frac{2000}{230 \cdot 0{,}7} \approx 12{,}4 \ \text{A}$

Corrente del condensatore (verifica):

$X_C = \frac{1}{\omega C} \approx 49 \ \Omega, \qquad I_C = \sqrt{\frac{Q_C}{X_C}} \approx 4{,}7 \ \text{A}$

(equivalentemente $I_C = Q_C/V \approx 1080/230 \approx 4{,}7 \ \text{A}$ ).

Nuova potenza reattiva residua (dopo il rifasamento a $\cos\varphi_1=0{,}9$ ):

$Q_1 = P \tan\varphi_1 = 2000 \cdot 0{,}48 \approx 960 \ \text{var}$

Potenza apparente e corrente di linea dopo rifasamento:

$S_1 = \sqrt{P^2 + Q_1^2} = \sqrt{2000^2 + 960^2} \approx 2218{,}5 \ \text{VA}$
$I_L = \frac{S_1}{V} \approx \frac{2218{,}5}{230} \approx 9{,}64 \ \text{A}$

Diagrammi

Triangolo iniziale: $P=2000 \ \text{W},\ Q \approx 2000 \ \text{var},\ \cos\varphi=0{,}7$ .

Triangolo iniziale: $P=2000 \ \text{W},\ Q \approx 2000 \ \text{var},\ \cos\varphi=0{,}7$ .

Triangolo dopo rifasamento: $Q_1 \approx 960 \ \text{var},\ S_1 \approx 2218{,}5 \ \text{VA},\ I_L \approx 9{,}64 \ \text{A}$ .

Triangolo dopo rifasamento: $Q_1 \approx 960 \ \text{var},\ S_1 \approx 2218{,}5 \ \text{VA},\ I_L \approx 9{,}64 \ \text{A}$ .

Esercizio 3

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