Esercizio 27 -

Un trasformatore monofase ha i seguenti dati di targa: $$S_n=10\,\text{kVA}$ , $\ V_{1n}=3\,\text{kV}$ , $\ V_{20n}=250$ , $\text{V}$ , $\ V_{cc}\%=4{,}5\%,\ \cos\varphi_{cc}=0{,}4.$$ Il trasformatore, alimentato sul lato AT alla sua tensione nominale, eroga la corrente $I_{2n}=31\ \text{A}$ , con $\cos\varphi=0{,}8$ su carico ohmico-induttivo. Calcolare la tensione secondaria, la potenza attiva $P_2$ e l’impedenza del carico.

soluzione

$\cos\varphi_{cc}=\frac{P_{cc}\%}{V_{cc}\%}$

$P_{cc}\%=V_{cc}\%\cdot\cos\varphi_{cc} =4{,}5\cdot 0{,}4=1{,}8$

$P_{cc}%=\frac{P_{cc}}{S_n}\cdot 100 \qquad\Rightarrow\qquad P_{cc}=\frac{S_n\cdot P_{cc}\%}{100} =\frac{3000\cdot 1{,}8}{100} =54,\mathrm{W}$

$\operatorname{tg}\varphi_{cc}=\frac{Q_{cc}}{P_{cc}} \qquad\Rightarrow\qquad Q_{cc}=P_{cc}\cdot \operatorname{tg}\varphi_{cc} =54\cdot 2{,}3=124{,}2,\mathrm{VAR}$

$R_2=\frac{P_{cc}}{I_{2n}^2} =\frac{54}{31^2} =0{,}056\ \Omega$

$X_2=\frac{Q_{cc}}{I_{2n}^2} =\frac{124{,}2}{31^2} =0{,}13\ \Omega$

$\Delta V = I_2\Bigl(R_2\cos\varphi + X_2\sin\varphi\Bigr)$

$\Delta V =31\cdot\bigl(0{,}056\cdot 0{,}8 + 0{,}13\cdot 0{,}6\bigr) =3{,}8\ \mathrm{V}$

$\Delta V=\lvert E_{20}\rvert-\lvert V_2\rvert=\lvert V_{20}\rvert-\lvert V_2\rvert$

$V_2=V_{20}-\Delta V =250-3{,}8 =246{,}8\ \mathrm{V}$

$P_2=V_2 I_2 \cos\varphi =246{,}8\cdot 31\cdot 0{,}8 =6105{,}5\ \mathrm{W}$

$\operatorname{tg}\varphi=\frac{Q_2}{P_2} \qquad\Rightarrow\qquad Q_2=P_2,\operatorname{tg}\varphi =6105{,}5\cdot 0{,}75 =4579\ \mathrm{VAR}$

$P_2=R,I_2^{2} \qquad\Rightarrow\qquad R=\frac{P_2}{I_2^{2}} =\frac{6105{,}5}{31^{2}} =6{,}3\ \Omega$

$Q_2=X,I_2^{2} \qquad\Rightarrow\qquad X=\frac{Q_2}{I_2^{2}} =\frac{4579}{31^{2}} =4{,}7\ \Omega$

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