Esercizio 10: Soluzione

Analizziamo quattro configurazioni diverse dei deviatori T1 e T2 per determinare la resistenza equivalente RAB in ciascun caso. 

🔹 Caso A – T1 aperto, T2 chiuso

Si ha il seguente schema:

Esercizio 10 - Caso A

La formula della resistenza equivalente è:

R_{AB} = R_1 + R_3 + \frac{R_4 \cdot R_5}{R_4 + R_5}

Sostituendo i valori:

R_{AB} = 2{,}7 + 0{,}4 + \frac{1 \cdot 6}{1 + 6} = 3{,}95\,k\Omega

🔹 Caso B – T1 chiuso, T2 aperto

In questo caso R4 è esclusa:

Esercizio 10 - Caso B

La formula diventa:

R_{AB} = R_1 + \frac{R_2 \cdot (R_3 + R_5)}{R_2 + R_3 + R_5}

Con i valori:

R_{AB} = 2{,}7 + \frac{8 \cdot 1{,}4}{9{,}4} = 3{,}89\,k\Omega

🔹 Caso C – T1 e T2 chiusi

Nessuna resistenza è esclusa:

Esercizio 10 - Caso C

Applicando la formula completa:

R_{AB} = R_1 + \frac{R_2 \cdot [R_3 + (R_4 \cdot R_5 / (R_4 + R_5))]}{R_2 + R_3 + (R_4 \cdot R_5 / (R_4 + R_5))}

Con i valori:

R_{AB} = 2{,}7 + \frac{8 \cdot 1{,}25}{9{,}25} = 3{,}78\,k\Omega

🔹 Caso D – T1 e T2 aperti

Le resistenze R2 e R4 sono escluse:

La formula è semplicemente:

R_{AB} = R_1 + R_3 + R_5 = 2{,}7 + 0{,}4 + 1 = 4{,}1\,k\Omega

Conclusione

Questo esercizio mostra l’importanza della configurazione dei deviatori nella determinazione della resistenza equivalente. Le variazioni topologiche nei circuiti influiscono significativamente sul valore di RAB.

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