Esercizio 3 -

Un elettrone si trova nel punto 1 con una velocità iniziale

$v_0 = 10^7 \, \text{m/s}$

.
Calcola modulo e direzione del campo magnetico

$B$

necessario affinché l’elettrone raggiunga il punto 2 lungo una traiettoria circolare di raggio

$R = 5 \, \text{cm} = 0{,}05 \, \text{m}$

.
Calcola inoltre il tempo impiegato per andare dal punto 1 al punto 2.

Esercizio 3: soluzione

Per far descrivere all’elettrone una traiettoria circolare, il campo magnetico deve essere ortogonale alla sua velocità iniziale (perpendicolare al piano della figura).

Poiché si tratta di un moto circolare uniforme, la forza magnetica deve fornire l’accelerazione centripeta:

$F = q v_0 B \quad \text{e} \quad F = m a_c = m \frac{v_0^2}{R}$

Uguagliando le due espressioni:

$m \frac{v_0^2}{R} = q v_0 B \quad \Longrightarrow \quad B = \frac{m v_0}{q R}$

Inserendo i valori numerici:

$B = \frac{9{,}1 \cdot 10^{-31} \cdot 10^7}{1{,}6 \cdot 10^{-19} \cdot 0{,}05} = 1{,}14 \cdot 10^{-3} \, \text{T}$

Calcoliamo ora la velocità angolare:

$\omega = \frac{q}{m} \cdot B = \frac{1{,}6 \cdot 10^{-19}}{9{,}1 \cdot 10^{-31}} \cdot 1{,}14 \cdot 10^{-3} = 2 \cdot 10^8 \, \text{rad/s}$

Poiché l’elettrone percorre mezza circonferenza (angolo
$\varphi = \pi$ ),
il tempo risulta:

$t = \frac{\varphi}{\omega} = \frac{\pi}{2 \cdot 10^8} \approx 1{,}5 \cdot 10^{-8} \, \text{s}$

Risposta finale:

Campo magnetico necessario:
$B = 1{,}14 \cdot 10^{-3} \, \text{T}$
Tempo di percorrenza:
$t = 1{,}5 \cdot 10^{-8} \, \text{s}$

Esercizio 3

Esercizio 3: soluzione

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