Esercizio 11 -

Una particella con carica $q = -5 \cdot 10^{-4} \, \text{C}$ viaggia a velocità $v = 10^2 \, \text{m/s}$ nel verso positivo dell’asse $x$ ed entra in un campo magnetico uniforme $B = 2 \, \text{T}$ diretto lungo l’asse $y$ positivo.
Determinare:

l’intensità e la direzione della forza magnetica agente sulla particella,
la traiettoria percorsa all’interno del campo.

Esercizio 11: soluzione

1. Calcolo della forza magnetica

Usiamo la formula:

$\vec{F} = q \vec{v} \times \vec{B} = qvB \sin\theta$

Poiché $\theta = 90^\circ \Rightarrow \sin\theta = 1$ ,
si ha:

$F = |q| \cdot v \cdot B = 5 \cdot 10^{-4} \cdot 10^2 \cdot 2 = 0{,}1 \, \text{N}$

La forza agisce lungo l’asse $z$ .
Per una carica positiva, la regola della mano destra darebbe $+\hat{z}$ , ma poiché la carica è negativa, la forza è orientata in $-\hat{z}$ .

2. Descrizione del moto

La forza magnetica è perpendicolare alla velocità e quindi la particella descrive un moto circolare uniforme.

Dal secondo principio della dinamica:

$F = ma = m \frac{v^2}{r} \quad \text{e} \quad F = qvB$

Uguagliando:

$qvB = m \frac{v^2}{r} \quad \Longrightarrow \quad r = \frac{mv}{qB}$

Conclusione: la particella percorre un arco di traiettoria circolare nel piano $x\text{-}z$ , con forza sempre perpendicolare alla velocità e diretta lungo $-\hat{z}$ .

Esercizio 11

Esercizio 11: soluzione

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