Nel circuito schematizzato \( R = 15\,\Omega \), \( L = 5\,\text{H} \), la batteria vale \( E = 10\,\text{V} \) e il fusibile nella parte superiore dello schema è un fusibile ideale da 3 A.
Esso ha resistenza zero finché la corrente passante attraverso di esso rimane inferiore a 3 A.
Se la corrente raggiunge 3 A, il fusibile si apre e da allora in poi presenta una resistenza infinita.
Se l’interruttore T viene chiuso al tempo \( t = 0 \), quando avviene l’apertura del fusibile?
soluzione
Finché la corrente erogata dal generatore è inferiore ai 3 A e il fusibile è ideale, la corrente passa tutta sul ramo del fusibile, bypassando la resistenza.
Avremo quindi un’unica maglia con un solo generatore e una sola induttanza, regolata dalla legge di Kirchhoff:
Integrando entrambi i membri da \( 0 \) a \( t \), e supponendo che al tempo \( t \) la corrente abbia raggiunto il valore soglia di \( i_0 = 3\,\text{A} \), si ha:
\(\int_0^t dt = \frac{L}{E} \int_0^{i_0} di \Rightarrow t = \frac{L}{E} i_0
\)
Sostituendo i dati:
\(
t = \frac{5}{10} \cdot 3 = 1{,}5\,\text{s}
\)
Quindi il fusibile si apre all’istante \( t = 1{,}5\,\text{s} \).