Esercizio 11 -

Nel circuito schematizzato $R = 15\,\Omega$ , $L = 5\,\text{H}$ , la batteria vale $E = 10\,\text{V}$ e il fusibile nella parte superiore dello schema è un fusibile ideale da 3 A.
Esso ha resistenza zero finché la corrente passante attraverso di esso rimane inferiore a 3 A.
Se la corrente raggiunge 3 A, il fusibile si apre e da allora in poi presenta una resistenza infinita.
Se l’interruttore T viene chiuso al tempo $t = 0$ , quando avviene l’apertura del fusibile?

soluzione

Finché la corrente erogata dal generatore è inferiore ai 3 A e il fusibile è ideale, la corrente passa tutta sul ramo del fusibile, bypassando la resistenza.
Avremo quindi un’unica maglia con un solo generatore e una sola induttanza, regolata dalla legge di Kirchhoff:

$E - L \frac{di}{dt} = 0 \Rightarrow dt = \frac{L}{E} \, di$

Integrando entrambi i membri da $0$ a $t$ , e supponendo che al tempo $t$ la corrente abbia raggiunto il valore soglia di $i_0 = 3\,\text{A}$ , si ha:

$\int_0^t dt = \frac{L}{E} \int_0^{i_0} di \Rightarrow t = \frac{L}{E} i_0$

Sostituendo i dati:
$t = \frac{5}{10} \cdot 3 = 1{,}5\,\text{s}$

Quindi il fusibile si apre all’istante $t = 1{,}5\,\text{s}$ .

Esercizio 11

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