Esercizio 2 -

Il circuito risonante parallelo illustrato:

risuona alla frequenza di 500kHz e alla risonanza presenta una resistenza R_p0=20kΩ con un coefficiente di qualità della bobina Q_b=25.
Determina l’induttanza della bobina, la sua resistenza serie, la capacità e la banda passante del circuito .

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soluzione

1) Calcolo di R_p0 e L

$R_{p0} = \frac{\omega_0^2 L^2}{R_b} = Q_b \omega_0 L = Q_b^2 R_b$

$\displaystyle 20 \cdot 10^3 = 25 \cdot 2\pi \cdot 500 \cdot 10^3 \;\Rightarrow\; L = \frac{20}{25 \cdot 2\pi \cdot 500} = 2{,}546 \cdot 10^{-4}\,\text{H} = 254{,}6 \cdot 10^{-6}\,\text{H} = 254{,}6\,\mu\text{H}.$

2) Resistenza del ramo

Dalla stessa relazione si ottiene:

$R_{p0} = Q_b^2 R_b \Rightarrow R_b = \frac{R_{p0}}{Q_b^2} = \frac{20,000}{25^2} = 32\ \Omega.$

3) Capacità alla risonanza

Alla risonanza si ha:

$\frac{1}{\omega_0 L} = \omega_0 C \Rightarrow C = \frac{1}{L \omega_0^2}$

$C = \frac{1}{254{,}6\cdot 10^{-6},(2\pi \cdot 500\cdot 10^3)^2} = 3{,}97\cdot 10^{-10} \simeq 400\ \text{pF}.$

4) Fattore di merito

$Q = \frac{R_T}{\omega_0 L} = \omega_0 C R_T = \omega_0 C R_{p0}.$

$Q = 2\pi \cdot 500\cdot 10^3 \cdot 400\cdot 10^{-12}\cdot 20\cdot 10^3 = 25 \equiv Q_b.$

5) Larghezza di banda

$B = \frac{f_0}{Q} = \frac{500}{25} = 20\ \text{kHz}.$

Esercizio 2

soluzione

1) Calcolo di R_p0 e L

2) Resistenza del ramo

3) Capacità alla risonanza

4) Fattore di merito

5) Larghezza di banda

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soluzione

1) Calcolo di Rp0 e L

2) Resistenza del ramo

3) Capacità alla risonanza

4) Fattore di merito

5) Larghezza di banda

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1) Calcolo di R_p0 e L