Dalla forza elettrica al campo elettrico
Nell’articolo precedente abbiamo studiato la Legge di Coulomb, che permette di calcolare la forza di attrazione o repulsione tra due cariche elettriche.
Questa descrizione è molto efficace quando si considerano due cariche isolate. Tuttavia, quando il numero delle cariche aumenta, analizzare separatamente tutte le interazioni diventa rapidamente complesso.
Per questo motivo in fisica si introduce un concetto più generale e potente: il campo elettrico.
Invece di descrivere direttamente la forza tra due cariche, si studia come una carica modifica lo spazio circostante e come questa modifica può influenzare eventuali altre cariche presenti.
Idea chiave
Una carica elettrica non agisce soltanto quando entra in contatto con altre cariche: essa modifica lo spazio circostante creando un campo elettrico.
Che cos’è il campo elettrico
Immaginiamo di collocare una carica elettrica in una regione dello spazio. Anche se attorno ad essa non sono presenti altre cariche visibili, lo spazio circostante non può più essere considerato “neutro” dal punto di vista elettrico.
La carica modifica infatti le proprietà dello spazio che la circonda, creando una regione nella quale eventuali altre cariche possono subire una forza elettrica.
Questa regione prende il nome di campo elettrico.
Definizione
Il campo elettrico è una grandezza fisica che descrive l’azione esercitata da una carica elettrica sui punti dello spazio che la circondano.
Il campo elettrico permette quindi di passare da una descrizione basata sulla forza tra due cariche a una descrizione più generale: una carica genera un campo e il campo agisce sulle altre cariche.
La carica di prova
Per capire se in una certa regione dello spazio è presente un campo elettrico, si immagina di collocare in quel punto una piccola carica positiva detta carica di prova.
Se sulla carica di prova agisce una forza elettrica, significa che in quel punto è presente un campo elettrico.
La carica di prova deve essere molto piccola, in modo da non modificare in modo apprezzabile il campo prodotto dalle altre cariche presenti.
Idea chiave
La carica di prova non serve a generare il campo elettrico, ma a rivelarne la presenza e a determinarne intensità, direzione e verso.
Per convenzione si utilizza sempre una carica di prova positiva. In questo modo il verso del campo elettrico coincide con il verso della forza che agisce sulla carica stessa.
Definizione operativa del campo elettrico
Supponiamo di collocare una carica di prova positiva q in un punto dello spazio dove è presente un campo elettrico.
Su questa carica agirà una forza elettrica F.
L’esperienza mostra che la forza è tanto maggiore quanto maggiore è la carica di prova utilizzata. Per ottenere una grandezza indipendente dalla carica scelta, si considera il rapporto tra la forza e la carica di prova.
dove:
- E è il campo elettrico;
- F è la forza elettrica che agisce sulla carica di prova;
- q è la carica di prova positiva.
Il campo elettrico è una grandezza vettoriale: possiede quindi modulo, direzione e verso.
Definizione operativa
Il campo elettrico in un punto è il rapporto tra la forza elettrica che agisce su una carica di prova positiva e il valore della carica stessa.
Unità di misura del campo elettrico
Dalla definizione:
si ricava l’unità di misura del campo elettrico nel Sistema Internazionale.
Poiché la forza si misura in newton e la carica elettrica in coulomb, il campo elettrico si misura in:
Un campo elettrico di 1 N/C significa che una carica positiva di 1 C, posta in quel punto, subisce una forza elettrica di 1 N.
Esiste anche un’altra unità di misura equivalente, molto usata quando si studiano il potenziale elettrico e la tensione:
Nel Sistema Internazionale vale:
Osservazione
L’unità N/C deriva direttamente dalla definizione del campo elettrico. L’unità V/m sarà compresa meglio quando si studierà il collegamento tra campo elettrico e differenza di potenziale.
Il campo elettrico di una carica puntiforme
Consideriamo una singola carica elettrica puntiforme Q posta nello spazio.
Questa carica genera un campo elettrico in tutti i punti circostanti. L’intensità del campo non è uguale ovunque, ma dipende dalla distanza dal centro della carica.
Derivazione dalla Legge di Coulomb
Questa formula non nasce dal nulla. Essa deriva direttamente dalla Legge di Coulomb e dalla definizione di campo elettrico. Infatti, applicando la relazione tra forza elettrica e carica di prova:
$$E=\frac{F}{q}$$
e sostituendo la forza fornita dalla Legge di Coulomb, si ottiene l’espressione del campo elettrico generato da una carica puntiforme.
Applicando la Legge di Coulomb e la definizione di campo elettrico si ottiene:
dove:
- E è il campo elettrico;
- Q è la carica che genera il campo;
- r è la distanza dal centro della carica;
- k0 è la costante elettrostatica nel vuoto.
La formula mostra che il campo elettrico diminuisce con il quadrato della distanza, esattamente come la forza elettrica descritta dalla Legge di Coulomb.
Idea chiave
Più ci si allontana dalla carica che genera il campo, più il campo elettrico diventa debole. Se la distanza raddoppia, il campo si riduce a un quarto del valore iniziale.
Direzione e verso del campo elettrico
Il campo elettrico non è soltanto un numero: è una grandezza vettoriale.
Questo significa che, in ogni punto dello spazio, il campo elettrico possiede:
- un’intensità;
- una direzione;
- un verso.
Il verso del campo elettrico è definito come il verso della forza che agirebbe su una carica di prova positiva.
Per questo motivo:
- il campo generato da una carica positiva è diretto verso l’esterno;
- il campo generato da una carica negativa è diretto verso l’interno.
Una carica negativa attira una carica di prova positiva.
Le linee di forza del campo elettrico
Poiché il campo elettrico è una grandezza vettoriale, risulta utile rappresentarlo graficamente.
A questo scopo si introducono le linee di forza, linee immaginarie che permettono di visualizzare direzione e verso del campo elettrico in ogni punto dello spazio.
In ciascun punto la tangente alla linea di forza coincide con la direzione del vettore campo elettrico.
Per convenzione, il verso delle linee di forza è quello che seguirebbe una carica di prova positiva lasciata libera di muoversi nel campo.
Regole fondamentali
- le linee di forza escono dalle cariche positive;
- le linee di forza entrano nelle cariche negative;
- le linee di forza non si intersecano mai;
- la densità delle linee indica l’intensità del campo elettrico;
- dove le linee sono più fitte il campo è più intenso.
Le linee di forza non rappresentano traiettorie reali percorse dalle cariche, ma costituiscono uno strumento grafico molto efficace per visualizzare il campo elettrico.
Il campo elettrico di un dipolo
Un sistema formato da due cariche elettriche uguali in valore assoluto ma di segno opposto prende il nome di dipolo elettrico.
Il dipolo rappresenta una delle configurazioni più importanti dell’elettrostatica e compare frequentemente anche nello studio della materia e delle molecole.
Le linee di forza escono dalla carica positiva ed entrano nella carica negativa, creando una configurazione caratteristica facilmente riconoscibile.
Idea chiave
In un dipolo elettrico le linee di forza collegano direttamente la carica positiva alla carica negativa.
La distribuzione delle linee mostra che il campo elettrico non è uniforme: esso cambia intensità e direzione da punto a punto.
Il principio di sovrapposizione
Nella realtà raramente è presente una sola carica elettrica. Nella maggior parte dei casi il campo elettrico in un punto dello spazio è generato contemporaneamente da più cariche.
Per determinare il campo totale si applica il principio di sovrapposizione.
Secondo questo principio, il campo elettrico totale in un punto è uguale alla somma vettoriale dei campi prodotti singolarmente da tutte le cariche presenti.
Poiché il campo elettrico è una grandezza vettoriale, non basta sommare i moduli dei vari campi: occorre tenere conto anche della direzione e del verso di ciascun vettore.
Idea chiave
Il campo totale in un punto è il risultato della somma vettoriale dei campi prodotti da tutte le cariche presenti.
Questo principio permette di studiare configurazioni anche complesse partendo dai campi generati dalle singole cariche.
Esempio numerico svolto
Calcoliamo il campo elettrico generato da una carica puntiforme.
Supponiamo di avere una carica:
- Q = 3 × 10-6 C
- r = 0,20 m
Utilizziamo la formula del campo elettrico generato da una carica puntiforme:
Sostituendo i valori:
Si ottiene:
Il campo elettrico nel punto considerato vale quindi circa:
Risultato
Anche cariche relativamente piccole possono generare campi elettrici molto intensi nelle loro vicinanze.
Laboratorio virtuale del campo elettrico
Il campo elettrico è una grandezza vettoriale e la sua comprensione diventa molto più intuitiva quando è possibile visualizzarlo direttamente.
Nel simulatore puoi modificare le cariche, osservare le linee di forza, esplorare l’intensità del campo e verificare come cambia la direzione del vettore campo elettrico nei diversi punti dello spazio.
In sintesi
- Una carica elettrica modifica lo spazio circostante creando un campo elettrico.
- Il campo elettrico descrive l’azione esercitata da una carica sui punti dello spazio che la circondano.
- Il campo elettrico è una grandezza vettoriale dotata di modulo, direzione e verso.
- La definizione fondamentale del campo elettrico è:
- Il campo generato da una carica puntiforme vale:
- Le linee di forza permettono di visualizzare direzione e verso del campo elettrico.
- Le linee escono dalle cariche positive ed entrano nelle cariche negative.
- Il principio di sovrapposizione consente di determinare il campo totale prodotto da più cariche.
Approfondimenti
Per chi desidera approfondire ulteriormente l’elettrostatica e il concetto di campo elettrico, sono disponibili numerose risorse didattiche e scientifiche online.
Verso il potenziale elettrico
Abbiamo visto che una carica elettrica modifica lo spazio circostante creando un campo elettrico e che tale campo è in grado di esercitare forze sulle altre cariche.
Sappiamo quindi descrivere come una carica agisce sulle altre.
Rimane però una domanda fondamentale:
Per rispondere a questa domanda occorre introdurre una nuova grandezza fisica: il potenziale elettrico.
Il potenziale elettrico collega il campo elettrico ai concetti di lavoro ed energia e permette di comprendere il funzionamento delle batterie, dei condensatori e dei circuiti elettrici.
Prossimo capitolo
Il potenziale elettrico: energia, lavoro, differenza di potenziale e superfici equipotenziali.
