Esercizi n°3

 Stufa elettrica con generatore reale e linea resistiva

Testo del problema:
Un generatore con resistenza interna r_g = 0{,}255\,\Omega alimenta, attraverso una linea in rame
( \rho = 0{,}0178\,\Omega\cdot\text{mm}^2/\text{m} ) lunga 50 m e con sezione 4 mm²,
una stufa elettrica con due elementi riscaldanti in nichel-cromo di resistenza complessiva R = 20\,\Omega , che assorbe una corrente di I = 10\,\text{A} .

Calcola:

  • la forza elettromotrice del generatore,
  • la potenza assorbita dalla stufa,
  • il rendimento della linea,
  • e, tenendo acceso l’apparecchio per 12 ore, la quantità di calore sviluppato.

Calcolo della resistenza della linea bifilare

La resistenza della linea è:

r_l = \rho \cdot \frac{l}{S} = 0{,}0178 \cdot \frac{2 \cdot 50}{4} = 0{,}445\,\Omega

Cadute di tensione nel circuito

  • V_{CB} = R \cdot I = 20 \cdot 10 = 200\,\text{V}
  • V_{AC} = r_l \cdot I = 0{,}445 \cdot 10 = 4{,}45\,\text{V}
  • V_g = r_g \cdot I = 0{,}255 \cdot 10 = 2{,}55\,\text{V}

Calcolo della f.e.m. del generatore

Per la legge di Kirchhoff sulle maglie:

E = V_g + V_{AC} + V_{CB} = 2{,}55 + 4{,}45 + 200 = 207\,\text{V}

Potenza assorbita dalla stufa

P_u = R \cdot I^2 = 20 \cdot 10^2 = 2000\,\text{W} = 2\,\text{kW}

Oppure anche: P_u = V_{CB} \cdot I = 200 \cdot 10 = 2\,\text{kW}

Rendimento della linea

Calcoliamo prima:

V_{AB} = E - V_g = 207 - 2{,}55 = 204{,}45\,\text{V}

Allora il rendimento è:

\eta_l = \frac{V_{CB}}{V_{AB}} = \frac{200}{204{,}45} \approx 0{,}9782 = 97{,}82\%

Calore sviluppato in 12 ore

E = P \cdot t = 2 \cdot 12 = 24\,\text{kWh} = 24 \cdot 860 = 20\,640\,\text{kcal}

Risultati

  • f.e.m. del generatore: 207\,\text{V}
  • Potenza assorbita dalla stufa: 2\,\text{kW}
  • Rendimento della linea: 97{,}82\%
  • Energia termica in 12h: 24\,\text{kWh} = 20\,640\,\text{kcal}

 

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