Dati: impedenza ohmico‑induttiva con resistenza \(R = 3\,k\Omega\), reattanza induttiva \(X_L = 5\,k\Omega\). La corrente è sinusoidale con valore massimo \(\( I_{\max}=12\,\text{mA} \)\).
Svolgimento
1) Corrente efficace
\( I_{\text{eff}}=\frac{12\ \text{mA}}{\sqrt{2}} =8{,}49\ \text{mA}. \)2) Potenza attiva
\( P=R\,I_{\text{eff}}^{2} =3\cdot 10^{3}\,\bigl(8{,}49\cdot 10^{-3}\bigr)^{2} \simeq 0{,}216\ \text{W}. \)3) Potenza reattiva (induttiva)
\( Q=X_L\,I_{\text{eff}}^{2} =5\cdot 10^{3}\,\bigl(8{,}49\cdot 10^{-3}\bigr)^{2} \simeq 0{,}360\ \text{VAR}. \)4) Potenza apparente
\( S=\sqrt{P^{2}+Q^{2}} =\sqrt{0{,}216^{2}+0{,}360^{2}} \simeq 0{,}420\ \text{VA}. \)5) Fattore di potenza e sfasamento
\( \cos\varphi=\frac{P}{S}\simeq 0{,}515 \quad\Rightarrow\quad \varphi\simeq 59^{\circ}\ \text{(induttivo)}. \)Risultati
\(\boxed{P \simeq 0{,}216\ \text{W}},\qquad
\boxed{Q \simeq 0{,}360\ \text{VAR}},\qquad
\boxed{S \simeq 0{,}420\ \text{VA}},\qquad
\boxed{\cos\varphi \simeq 0{,}515\ \text{(ind.)}}
\)
Controllo rapido (facoltativo): l’impedenza vale \( Z=\sqrt{R^{2}+X_L^{2}}\simeq 5{,}83\ \text{k}\Omega \) e la tensione efficace risulta \( V_{\text{eff}}=I_{\text{eff}}\,Z\simeq 49{,}5\ \text{V}, \) coerente con i valori di potenza calcolati.