Esercizio 1 -

Dati: impedenza ohmico‑induttiva con resistenza $R = 3\,k\Omega$ , reattanza induttiva $X_L = 5\,k\Omega$ . La corrente è sinusoidale con valore massimo $I_{\max}=12\,\text{mA}$ .

Table of Contents

Svolgimento

1) Corrente efficace

$I_{\text{eff}}=\frac{12\ \text{mA}}{\sqrt{2}} =8{,}49\ \text{mA}.$

2) Potenza attiva

$P=R\,I_{\text{eff}}^{2} =3\cdot 10^{3}\,\bigl(8{,}49\cdot 10^{-3}\bigr)^{2} \simeq 0{,}216\ \text{W}.$

3) Potenza reattiva (induttiva)

$Q=X_L\,I_{\text{eff}}^{2} =5\cdot 10^{3}\,\bigl(8{,}49\cdot 10^{-3}\bigr)^{2} \simeq 0{,}360\ \text{VAR}.$

4) Potenza apparente

$S=\sqrt{P^{2}+Q^{2}} =\sqrt{0{,}216^{2}+0{,}360^{2}} \simeq 0{,}420\ \text{VA}.$

5) Fattore di potenza e sfasamento

$\cos\varphi=\frac{P}{S}\simeq 0{,}515 \quad\Rightarrow\quad \varphi\simeq 59^{\circ}\ \text{(induttivo)}.$

Risultati

$\boxed{P \simeq 0{,}216\ \text{W}},\qquad \boxed{Q \simeq 0{,}360\ \text{VAR}},\qquad \boxed{S \simeq 0{,}420\ \text{VA}},\qquad \boxed{\cos\varphi \simeq 0{,}515\ \text{(ind.)}}$

Controllo rapido (facoltativo): l’impedenza vale $Z=\sqrt{R^{2}+X_L^{2}}\simeq 5{,}83\ \text{k}\Omega$ e la tensione efficace risulta $V_{\text{eff}}=I_{\text{eff}}\,Z\simeq 49{,}5\ \text{V},$ coerente con i valori di potenza calcolati.

Esercizio 1

Svolgimento

Risultati

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