Esercizio 1 -

Un generatore con resistenza interna R_i=50kΩ, alimenta alla frequenza di risonanza f₀=12kHz, un circuito RCL parallelo formato da una bobina di induttanza L=40mH e Q_b=14.

Calcola:

la capacità $C$ ;
il coefficiente di risonanza del circuito $Q$ ;
la banda passante $B$ .

Soluzione

Table of Contents

1) Capacità alla risonanza

$\omega_0 = 2\pi f_0, \qquad \text{alla risonanza}\ \ \omega_0 C=\frac{1}{\omega_0 L} \Rightarrow C=\frac{1}{\omega_0^{2}L}.$

$C=\frac{1}{\bigl(2\pi\cdot 12\cdot 10^{3}\bigr)^{2}\cdot 40\cdot 10^{-3}} \simeq 4{,}4,\text{nF}.$

2) Resistenza equivalente del ramo induttivo

$R_{p0}=\frac{\omega_0^{2}L^{2}}{R_b}=Q_b\,\omega_0 L =14\,(2\pi\cdot 12000)\,(40\cdot 10^{-3}) \simeq 42223\,\Omega \approx 42\,\text{k}\Omega.$

3) Resistenza totale del circuito

Dal disegno risulta che la resistenza totale è il parallelo fra la resistenza d’ingresso $R_i$ e $R_{p0}$ :

$R_T = R_i \parallel R_{p0} \simeq 23\,\text{k}\Omega.$

4) Fattore di merito del circuito

$Q=\frac{R_T}{\omega_0 L} =\frac{23000}{2\pi\cdot 12000 \cdot 40\cdot 10^{-3}} \simeq 7{,}5.$

5) Larghezza di banda

$B=\frac{f_0}{Q}=\frac{12000}{7{,}5}\simeq 1573\,\text{Hz}.$

Esercizio 1

1) Capacità alla risonanza

2) Resistenza equivalente del ramo induttivo

3) Resistenza totale del circuito

4) Fattore di merito del circuito

5) Larghezza di banda

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