Esercizio risolto: Resistenze in parallelo e corrente totale assorbita
Dati del problema
Nel circuito seguente, la corrente che attraversa la resistenza R è i = 6\,A e va dal morsetto A al morsetto B.
Sono noti i potenziali dei punti A e B:
- \(V_A = 24\,\text{V}\)
- \(V_B = 6\,\text{V}\)
La corrente totale assorbita dal carico è \(i_T = 10\,\text{A}\).
Obiettivo: determinare il valore della resistenza \(R\) e il valore di una resistenza \(R_1\), collegata in parallelo a \(R\), in modo che la corrente totale sia 10 A.
Soluzione passo passo
1. Calcolo della resistenza \(R\)
Differenza di potenziale:
\(V_{AB} = V_A - V_B = 24\,\text{V} - 6\,\text{V} = 18\,\text{V}\)Applicando la legge di Ohm:
\(R = \frac{V_{AB}}{i} = \frac{18}{6} = 3\,\Omega\)
2. Inserimento di una resistenza in parallelo \(R_1\)
Con la resistenza \(R_1\) in parallelo a \(R\), la corrente totale è \(i_T = 10\,\text{A}\), e la tensione ai capi resta \(V_{AB} = 18\,\text{V}\).
Resistenza equivalente del circuito:
\(R_T = \frac{V_{AB}}{i_T} = \frac{18}{10} = 1{,}8\,\Omega\)
3. Calcolo della \(R_1\)
La formula della resistenza equivalente per due resistori in parallelo è:
\(R_T = \frac{R \cdot R_1}{R + R_1}\)Sostituendo i valori:
\(1{,}8 = \frac{3 \cdot R_1}{3 + R_1}\)Risolvendo l’equazione:
\(\begin{aligned}
1{,}8(3 + R_1) &= 3R_1 \\
5{,}4 + 1{,}8R_1 &= 3R_1 \\
5{,}4 &= 1{,}2R_1 \\
R_1 &= \frac{5{,}4}{1{,}2} = \frac{27}{6} = 4{,}5\,\Omega
\end{aligned}
\)
Risultati finali
- \(R = 3\,\Omega\)
- \(R_1 = 4{,}5\,\Omega\)