Esercizio 1: Soluzione

DiAlfredo Di Fiore

Esercizio risolto: Resistenze in parallelo e corrente totale assorbita

Dati del problema

Nel circuito seguente, la corrente che attraversa la resistenza R è i = 6\,A e va dal morsetto A al morsetto B.


Sono noti i potenziali dei punti A e B:

  • V_A = 24\,\text{V}
  • V_B = 6\,\text{V}

La corrente totale assorbita dal carico è i_T = 10\,\text{A}.

Obiettivo: determinare il valore della resistenza R e il valore di una resistenza R_1, collegata in parallelo a R, in modo che la corrente totale sia 10 A.

 

Soluzione passo passo

1. Calcolo della resistenza R

Differenza di potenziale:

V_{AB} = V_A - V_B = 24\,\text{V} - 6\,\text{V} = 18\,\text{V}

Applicando la legge di Ohm:

R = \frac{V_{AB}}{i} = \frac{18}{6} = 3\,\Omega

2. Inserimento di una resistenza in parallelo R_1

Con la resistenza R_1 in parallelo a R, la corrente totale è i_T = 10\,\text{A}, e la tensione ai capi resta V_{AB} = 18\,\text{V}.

Resistenza equivalente del circuito:

R_T = \frac{V_{AB}}{i_T} = \frac{18}{10} = 1{,}8\,\Omega

 

3. Calcolo della R_1

La formula della resistenza equivalente per due resistori in parallelo è:

R_T = \frac{R \cdot R_1}{R + R_1}

Sostituendo i valori:

1{,}8 = \frac{3 \cdot R_1}{3 + R_1}

Risolvendo l’equazione:

\begin{aligned} 1{,}8(3 + R_1) &= 3R_1 \\ 5{,}4 + 1{,}8R_1 &= 3R_1 \\ 5{,}4 &= 1{,}2R_1 \\ R_1 &= \frac{5{,}4}{1{,}2} = \frac{27}{6} = 4{,}5\,\Omega \end{aligned}

Risultati finali

  • R = 3\,\Omega
  • R_1 = 4{,}5\,\Omega

 

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