Esercizio 1: Soluzione -

Applicando il teorema di Thevenin, calcolare la corrente I₃ nella resistenza R₃.

$\begin{aligned} E &= 2\;\text{V} \\ R_1 &= 200\;\Omega \\ R_2 &= 4.2\;\text{k}\Omega \\ R_3 &= 800\;\Omega \\ I_3 &=\ ? \end{aligned}$

Prevediamo di semplificare col teorema di Thevenin la parte di circuito a monte del taglio indicato in figura.

Durante il funzionamento a vuoto (senza il carico R₃), la tensione V_AB coincide con il generatore equivalente E_eq.
L’unica corrente circolante è quella erogata da E; la corrente I passa in successione sulle due resistenze R1 e R2; le vede dunque in serie:

$I = \frac{E}{R_1 + R_2} = \frac{2}{0,2 + 4,2} = 0,45\;\text{mA}$

Tale corrente, passando sulla R₂, provoca la caduta di tensione V_AB. Per la legge di Ohm:

$V_{AB} = R_2 \cdot I = 4,2 \cdot 0,45 = 1.89\;\text{V}$

La resistenza equivalente R_eq è la resistenza vista ai capi dei nodi A e B con l’unico generatore E cortocircuitato.

Un’ipotetica corrente che entri dal nodo A ed esca dal nodo B vede tale sistema di resistenze in parallelo fra loro; per cui:

$R_{eq} = \frac{R_1 \cdot R_2}{R_1 + R_2} = \frac{0,2 \cdot 4,2}{4,4} = 0,19\;\text{k}\Omega$

Dopo aver calcolato i valori di E_eq e R_eq ricolleghiamo il bipolo di Thevenin al carico R₃.

La corrente I₃ che percorre le due resistenze vale:

$I_3 = \frac{E_{eq}}{R_{eq} + R_3} = \frac{1,89}{0,19 + 0,8} = \frac{1,89}{0,99} = 1,91\;\text{mA}$

Se nel circuito c’è un solo generatore si può fare a meno del teorema.
Basta osservare come sia possibile individuare la tensione V_AB ai capi dei tre rami (in presenza del carico R₃) facendo il parallelo R₂ // R₃:

$R_p = \frac{R_2 \cdot R_3}{R_2 + R_3} = \frac{4,2 \cdot 0,8}{4,2 + 0,8} = 0,672\;\text{k}\Omega$