Esercizio 10

šŸ§® Esercizi con le Equazioni e i Fattoriali

šŸ”¹ Esercizio 10 ā€“ Risoluzione dellā€™equazione
Domanda: Risolvere la seguente equazione:
(n + 4)! = 4(n + 3)! + 4(n + 2)!

āœ… Soluzione:

šŸ“Œ Portiamo l’equazione in una forma in cui il termine comune sia (n + 2)!:

(n + 4)(n + 3)(n + 2)! = 4(n + 3)(n + 2)! + 4(n + 2)!

āœ‚ļø Dividiamo entrambi i membri per (n + 2)!:

(n + 4)(n + 3) = 4(n + 3) + 4

āœļø Svolgiamo i calcoli:

n^2 + 3n + 4n + 12 = 4n + 12 + 4
n^2 + 3n - 4 = 0

šŸ“ Risolviamo lā€™equazione di secondo grado:

n = \frac{-3 \pm \sqrt{9 + 16}}{2} = \frac{-3 \pm \sqrt{25}}{2} = \frac{-3 \pm 5}{2}
n = 1 oppure n = -4

āœ”ļø Conclusione:
Lā€™unica soluzione accettabile ĆØ n = 1.

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