Esercizio 11 -

Il piano di una spira rettangolare di lati $L = 8 \, \text{cm}$ e $L' = 5 \, \text{cm}$ è parallelo ad un campo magnetico di $B = 0{,}15 \, \text{T}$ .
Se nella spira circola una corrente di 10 A:

che momento meccanico viene esercitato sulla spira?
quanto vale il momento magnetico della spira?
quale è la coppia massima ottenibile con la stessa lunghezza totale di filo percorso dalla stessa corrente nello stesso campo?

Esercizio 11: soluzione

Il versore normale alla superficie della spira forma un angolo
$\theta = 90^\circ$ con il campo magnetico:

$\tau = (B i L) L' \sin \theta = 0{,}15 \cdot 10 \cdot 0{,}08 \cdot 0{,}05 \cdot \sin 90^\circ = 6 \cdot 10^{-3} \, \text{Nm}$

Il momento magnetico rettangolare è:

$M = i S = 10 \cdot 0{,}05 \cdot 0{,}08 = 4 \cdot 10^{-2} \, \text{A} \cdot \text{m}^2$

Se si mantiene la stessa lunghezza di filo:
$L_T = 2 \cdot (8 + 5) = 0{,}26 \, \text{m}$ ,
si può costruire una spira circolare:

$2 \pi R = 0{,}26 \quad \Rightarrow \quad R = \frac{13}{\pi} \cdot 10^{-2} \, \text{m}$
$S = \pi R^2 = \pi \left( \frac{13}{\pi} \cdot 10^{-2} \right)^2 = \frac{169}{\pi} \cdot 10^{-4} \, \text{m}^2$

Il nuovo momento magnetico diventa:

$M = i S = 10 \cdot \frac{169}{\pi} \cdot 10^{-4} = 5{,}38 \cdot 10^{-2} \, \text{A} \cdot \text{m}^2$

E la coppia massima:

$\tau = M B \sin \theta = 5{,}38 \cdot 10^{-2} \cdot 0{,}15 \cdot \sin 90^\circ = 8{,}07 \cdot 10^{-3} \, \text{Nm}$

Esercizio 11

Esercizio 11: soluzione

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