Esercizio 13
Una spira di forma quadrata di lato \(L = 0{,}1 \, \text{m}\) giace nel piano xy come mostrato nel disegno.
Nella spira passa una corrente \(i = 10 \, \text{A}\).
Se viene applicato un campo magnetico parallelo all’asse z di \(0{,}2 \, \text{T}\), calcola:
- la forza risultante sulla spira
- il momento risultante rispetto al punto A
Esercizio 13: soluzione
Assumiamo come nel caso precedente i versori unitari \( \vec{i}, \vec{j}, \vec{k} \) per gli assi x, y, z.
\( \vec{B} = 0{,}2 \, \vec{k} \, \text{T} \)
Forze magnetiche sui lati:
- \( \vec{F}_{AB} = i \vec{L} \times \vec{B} = 10 \cdot (0{,}1 \, \vec{j}) \times 0{,}2 \, \vec{k} = 0{,}2 \, \vec{i} \, \text{N} \)
- \( \vec{F}_{BC} = 10 \cdot (0{,}1 \, \vec{i}) \times 0{,}2 \, \vec{k} = 0{,}2 \, \vec{j} \, \text{N} \)
- \( \vec{F}_{CD} = 10 \cdot (-0{,}1 \, \vec{j}) \times 0{,}2 \, \vec{k} = -0{,}2 \, \vec{i} \, \text{N} \)
- \( \vec{F}_{DA} = 10 \cdot (-0{,}1 \, \vec{i}) \times 0{,}2 \, \vec{k} = -0{,}2 \, \vec{j} \, \text{N} \)
Forza totale sulla spira:
\( \vec{F}_{\text{tot}} = 0 \)
Momento magnetico:
\( \vec{M} = i \cdot S \cdot \vec{k} = 10 \cdot (0{,}1)^2 \cdot \vec{k} = 0{,}1 \cdot \vec{k} \, \text{A} \cdot \text{m}^2 \)Momento meccanico:
\( \vec{\tau} = \vec{M} \times \vec{B} = 0{,}1 \vec{k} \times 0{,}2 \vec{k} = \vec{0} \)Conclusione: La spira non è soggetta né a forze né a momenti netti in questo campo.