Esercizio 13

Una sbarra conduttrice di lunghezza l = 20 \, \text{cm} chiude un circuito a forma di U, immerso in un campo magnetico uniforme di intensità B = 0{,}5 \, \text{T} diretto perpendicolarmente al piano del circuito.
La sbarra si sposta verso destra, partendo dalla posizione iniziale x = 30 \, \text{cm} , con velocità costante v = 6 \, \text{cm/s} .
Trovare il valore della corrente indotta sapendo che la resistenza totale del circuito è R = 2 \, \Omega e che lo spostamento avviene in \Delta t = 4 \, \text{s} .

Soluzione

Poiché il conduttore è rettilineo e immerso in un campo magnetico perpendicolare, il flusso magnetico è dato da:

\phi = B \cdot l \cdot x

La variazione di flusso è:

\Delta \phi = B \cdot l \cdot \Delta x

Con:

B = 0{,}5 \, \text{T}, \quad l = 0{,}2 \, \text{m}, \quad v = 0{,}06 \, \text{m/s}, \quad \Delta t = 4 \, \text{s}

Calcoliamo lo spostamento:

\Delta x = v \cdot \Delta t = 0{,}06 \cdot 4 = 0{,}24 \, \text{m}

Ora calcoliamo la variazione di flusso:

\Delta \phi = 0{,}5 \cdot 0{,}2 \cdot 0{,}24 = 0{,}024 \, \text{Wb}

La f.e.m. indotta è:

|V| = \frac{\Delta \phi}{\Delta t} = \frac{0{,}024}{4} = 0{,}006 \, \text{V}

Infine, la corrente nel circuito è:

i = \frac{V}{R} = \frac{0{,}006}{2} = 0{,}003 \, \text{A} = 3 \, \text{mA}

Risposta: La corrente indotta nel circuito è 3 \, \text{mA} .

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