Esercizio 14 -

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Esercizio 14

Una spira rettangolare di lati $L = 6 \, \text{cm}$ e $L' = 8 \, \text{cm}$ , con massa lineare $m = 0{,}1 \, \text{g/cm}$ , è incernierata sull’asse $z$ lungo il lato AB.
Una corrente $i = 10 \, \text{A}$ circola nella spira nel verso indicato in figura.

Calcola il modulo e il verso del campo magnetico (parallelo all’asse y) che consenta alla spira di
ruotare su sé stessa e stabilizzarsi con un angolo $\theta = 30^\circ$ rispetto al piano yz.

Esercizio 14: soluzione

Il campo magnetico deve equilibrare il momento meccanico generato dalla forza peso rispetto all’asse z.
Il momento meccanico dovuto al peso è:

$q = 0{,}1 \cdot L' \cdot 9{,}81 = 0{,}00785 \, \text{N}$
$p = 0{,}1L \cdot 9{,}81 = 0{,}00589 \, \text{N}$

Il momento totale rispetto all’asse z è:

$\tau = 2 \left( \frac{q \cdot L'}{2} \sin 30^\circ + p \cdot L' \sin 30^\circ \right) = \left( \frac{7{,}85 \cdot 10^{-3} + 5{,}89 \cdot 10^{-3}}{1} \right) \cdot \frac{8 \cdot 10^{-2}}{2} = 5{,}5 \cdot 10^{-4} \, \text{Nm}$

Momento magnetico:

$M = i S = 10 \cdot (0{,}06 \cdot 0{,}08) = 0{,}048 \, \text{A} \cdot \text{m}^2$

Equilibrio dei momenti:

Il momento torcente magnetico è:

$\tau = \vec{M} \times \vec{B} = MB \sin \varphi$ , con $\varphi = 60^\circ$ (angolo tra $\vec{M}$ e $\vec{B}$ )

$B = \frac{\tau}{M \sin \varphi} = \frac{5{,}5 \cdot 10^{-4}}{0{,}048 \cdot \sin 60^\circ} = \frac{5{,}5 \cdot 10^{-4}}{0{,}048 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}} = 1{,}32 \cdot 10^{-2} \, \text{T}$

Risultato finale: Il campo magnetico necessario è pari a:
$B = 1{,}32 \cdot 10^{-2} \, \text{T}$ , diretto lungo l’asse y.

Esercizio 14

Esercizio 14

Esercizio 14: soluzione

Momento magnetico:

Equilibrio dei momenti:

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