Esercizio 15

Una bobina di N = 300 spire, ognuna con raggio r = 5 \, \text{cm} , ha una resistenza totale di R = 6 \, \Omega .
Un campo magnetico disposto lungo l’asse longitudinale della bobina ha intensità variabile nel tempo.
Calcola quale deve essere la variazione dell’intensità del campo in \Delta t = 3 \, \text{s} per ottenere una corrente di I = 0{,}4 \, \text{A} all’interno della bobina.

Soluzione

Dalla legge di Faraday-Neumann:

V = - \frac{d\phi}{dt} \quad \text{con} \quad \phi = \int \vec{B} \cdot d\vec{S}

Il flusso concatenato con N spire è:

V = -N \frac{d}{dt} \int B \, dS = -N S \frac{dB}{dt}

Supponendo che la variazione di B sia lineare nel tempo:

V = - N S \cdot \frac{\Delta B}{\Delta t}

L’area della sezione circolare della bobina è:

S = \pi r^2 = \pi \cdot (0{,}05)^2 = 0{,}00785 \, \text{m}^2

La f.e.m. richiesta per ottenere I = 0{,}4 \, \text{A} in una bobina di resistenza R = 6 \, \Omega è:

V = R I = 6 \cdot 0{,}4 = 2{,}4 \, \text{V}

Uguagliando le due espressioni di V , otteniamo:

2{,}4 = 300 \cdot 0{,}00785 \cdot \frac{\Delta B}{3}

Risolvendo:

\Delta B = \frac{2{,}4 \cdot 3}{300 \cdot 0{,}00785} \approx 3 \, \text{T}

Risposta: La variazione di intensità del campo magnetico dev’essere di circa \Delta B \approx 3 \, \text{T} in 3 secondi.

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