Induzione Elettromagnetica Soluzioni

Esercizio 15

DiAlfredo Di Fiore venerdì 25 Luglio 2025venerdì 25 Luglio 2025

Una bobina di $N = 300$ spire, ognuna con raggio $r = 5 \, \text{cm}$ , ha una resistenza totale di $R = 6 \, \Omega$ .
Un campo magnetico disposto lungo l’asse longitudinale della bobina ha intensità variabile nel tempo.
Calcola quale deve essere la variazione dell’intensità del campo in $\Delta t = 3 \, \text{s}$ per ottenere una corrente di $I = 0{,}4 \, \text{A}$ all’interno della bobina.

Soluzione

Dalla legge di Faraday-Neumann:

$V = - \frac{d\phi}{dt} \quad \text{con} \quad \phi = \int \vec{B} \cdot d\vec{S}$

Il flusso concatenato con $N$ spire è:

$V = -N \frac{d}{dt} \int B \, dS = -N S \frac{dB}{dt}$

Supponendo che la variazione di $B$ sia lineare nel tempo:

$V = - N S \cdot \frac{\Delta B}{\Delta t}$

L’area della sezione circolare della bobina è:

$S = \pi r^2 = \pi \cdot (0{,}05)^2 = 0{,}00785 \, \text{m}^2$

La f.e.m. richiesta per ottenere $I = 0{,}4 \, \text{A}$ in una bobina di resistenza $R = 6 \, \Omega$ è:

$V = R I = 6 \cdot 0{,}4 = 2{,}4 \, \text{V}$

Uguagliando le due espressioni di $V$ , otteniamo:

$2{,}4 = 300 \cdot 0{,}00785 \cdot \frac{\Delta B}{3}$

Risolvendo:

$\Delta B = \frac{2{,}4 \cdot 3}{300 \cdot 0{,}00785} \approx 3 \, \text{T}$

Risposta: La variazione di intensità del campo magnetico dev’essere di circa $\Delta B \approx 3 \, \text{T}$ in 3 secondi.