Mer. Mar 11th, 2026

Esercizio 15

Due tipi di ioni con carica positiva $q = 2e$ , pari al doppio della carica elementare, vengono introdotti con velocità $v = 1 \cdot 10^5 \, \text{m/s}$ in uno spettrometro di massa.

La massa di uno dei due ioni è $4{,}6 \cdot 10^{-27} \, \text{kg}$ e il campo magnetico perpendicolare al moto è $B = 0{,}15 \, \text{T}$ .
La differenza tra i raggi delle due traiettorie è $\Delta r = 0{,}33 \cdot 10^{-2} \, \text{m}$ .
Calcola la massa dell’altro ione.

Esercizio 15: soluzione

1. Formula generale per il raggio della traiettoria:

$r = \frac{mv}{qB}$

2. Differenza tra i raggi:

Poiché la velocità $v$ è uguale per entrambi, e $q = 2e$ , la differenza dei raggi si scrive:

$r_2 - r_1 = \frac{v}{2eB} (m_2 - m_1) = 0{,}33 \cdot 10^{-2} \, \text{m}$

3. Risoluzione numerica:

$\frac{10^5}{2 \cdot 1{,}6 \cdot 10^{-19} \cdot 0{,}15}(m_2 - 4{,}6 \cdot 10^{-27}) = 0{,}33 \cdot 10^{-2}$

Risolvendo rispetto a $m_2$ :

$m_2 = 4{,}6 \cdot 10^{-27} + \frac{0{,}33 \cdot 10^{-2} \cdot 2 \cdot 1{,}6 \cdot 10^{-19} \cdot 0{,}15}{10^5} \simeq 3 \cdot 10^{-27} \, \text{kg}$

Risultato: la massa del secondo ione è $m_2 \approx 3 \cdot 10^{-27} \, \text{kg}$ .

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