Mar. Dic 16th, 2025

Esercizio 16

Una bobina costituita da $N = 200$ spire con raggio $r = 0{,}1 \, \text{m}$ è disposta con la propria superficie perpendicolare a un campo magnetico uniforme iniziale $B_0 = 0{,}2 \, \text{T}$ .
Calcola la f.e.m. indotta in $\Delta t = 0{,}1 \, \text{s}$ nei seguenti casi:

Il campo viene raddoppiato
Il campo viene ridotto a zero
Il campo inverte il proprio verso
La bobina viene ruotata di $90^\circ$
La bobina viene ruotata di $180^\circ$

Soluzione

Abbiamo:

$N = 200, \quad S = \pi r^2 = \pi \cdot (0{,}1)^2 = 0{,}01 \, \text{m}^2$

Formula generale della f.e.m. indotta per variazione lineare di $B$ :

$V = -N S \cdot \frac{B - B_0}{\Delta t}$

—

a) Il campo raddoppia: $B = 0{,}4 \, \text{T}$

$V = -200 \cdot 0{,}01 \cdot \frac{0{,}4 - 0{,}2}{0{,}1} = -4 \pi \, \text{V} \approx -12{,}56 \, \text{V}$

—

b) Il campo si annulla: $B = 0 \, \text{T}$

$V = -200 \cdot 0{,}01 \cdot \frac{0 - 0{,}2}{0{,}1} = 4 \pi \, \text{V} \approx 12{,}56 \, \text{V}$

—

c) Il campo inverte il verso: $B = -0{,}2 \, \text{T}$

$V = -200 \cdot 0{,}01 \cdot \frac{-0{,}2 - 0{,}2}{0{,}1} = 8 \pi \, \text{V} \approx 25{,}13 \, \text{V}$

—

d) Rotazione della bobina di $90^\circ$ : il flusso finale è nullo ( $\cos 90^\circ = 0$ )

$V = -200 \cdot 0{,}01 \cdot \frac{0 - 0{,}2}{0{,}1} = 4 \pi \, \text{V} \approx 12{,}56 \, \text{V}$

—

e) Rotazione della bobina di $180^\circ$ : equivalente a inversione del campo

$V = -200 \cdot 0{,}01 \cdot \frac{-0{,}2 - 0{,}2}{0{,}1} = 8 \pi \, \text{V} \approx 25{,}13 \, \text{V}$

—

Risposte:

a) $V = -12{,}56 \, \text{V}$
b) $V = +12{,}56 \, \text{V}$
c) $V = +25{,}13 \, \text{V}$
d) $V = +12{,}56 \, \text{V}$
e) $V = +25{,}13 \, \text{V}$

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