Esercizio 16 -

Esercizio

Un trasformatore eroga su un carico ohmico-induttivo la potenza $S_2=600\ \text{VA}$ , con $V_2=30\ \text{V}$ e $\cos\varphi_2=0{,}8$ .
Le perdite nel ferro sono pari a 15 W, con $\cos\varphi_0=0{,}3$ , e i parametri dei due avvolgimenti valgono:

$R_1=2{,}5\ \Omega,\quad R_2=0{,}03\ \Omega,\quad X_1=4\ \Omega,\quad X_2=0{,}06\ \Omega.$

La corrente primaria vale $I_1=3\ \text{A}$ .
Calcolare le potenze attiva e reattiva assorbite dal circuito primario.

Soluzione

1. Potenze al secondario
$P_2=S_2\cos\varphi_2=600\cdot 0{,}8=480\ \text{W},$
$Q_2=S_2\sin\varphi_2=600\cdot 0{,}6=360\ \text{var}.$

2. Corrente al secondario
$I_2=\frac{S_2}{V_2}=\frac{600}{30}=20\ \text{A}.$

3. Perdite nel rame
$P_{cu}=R_1 I_1^2+R_2 I_2^2=2{,}5\cdot 3^2+0{,}03\cdot 20^2 =22{,}5+12=34{,}5\ \text{W}.$

4. Potenza attiva primaria
$P_1=P_2+P_{cu}+P_f=480+34{,}5+15=529{,}5\ \text{W}.$

5. Potenza reattiva a vuoto
$Q_0=P_f\tan\varphi_0=15\cdot \tan(\arccos 0{,}3).$

Dato che $\cos\varphi_0=0{,}3\Rightarrow \tan\varphi_0\approx 3{,}18$ ,
$Q_0=15\cdot 3{,}18=47{,}7\ \text{var}.$

6. Potenza reattiva primaria
$Q_1=Q_2+Q_0+X_1 I_1^2+X_2 I_2^2,$
$Q_1=360+47{,}7+4\cdot 3^2+0{,}06\cdot 20^2,$
$Q_1=360+47{,}7+36+24=467{,}7\ \text{var}.$

✅ Risultati finali
$P_1=529{,}5\ \text{W},\qquad Q_1\approx 468\ \text{var}.$

Esercizio 16

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