Si vorrebbe sollevare una barra di alluminio collocata su un tavolo, disponendo di alcune calamite a ferro di cavallo in modo da produrre un campo magnetico pressoché uniforme.
La bacchetta, lunga \(l = 16 \, \text{cm}\) e con massa \(m = 14 \, \text{g}\), è percorsa da una corrente \(I = 34 \, \text{A}\) tramite due contatti elettrici posti sul tavolo.
Quanto dovrebbe valere il campo magnetico per sollevare la bacchetta con accelerazione pari a 0{,}5g?
Esercizio 18: soluzione
Dal disegno si deduce che, per ottenere un’accelerazione verso l’alto pari a
\( \frac{g}{2} \), la barra subisce tre forze:
- il peso verso il basso: \( mg \)
- la forza d’inerzia apparente verso il basso: \( m \cdot \frac{g}{2} \)
- la forza magnetica verso l’alto: \( F_m = B i l \)
Scrivendo la condizione di equilibrio dinamico (accelerazione verso l’alto pari a \( \frac{g}{2} \)):
\( F_m - mg - m \cdot \frac{g}{2} = 0 \Rightarrow B i l = \frac{3}{2} m g \)
Da cui:
\( B = \frac{3 m g}{2 i l} = \frac{3 \cdot 14 \cdot 10^{-3} \cdot 9{,}81}{2 \cdot 34 \cdot 16 \cdot 10^{-2}} = 0{,}037 \, \text{T} \)Risposta: Il campo magnetico necessario è 0{,}037 T.