Esercizio 18 -

Dato un trasformatore reale coi seguenti parametri:

$E_1=1000\ \text{V},\quad E_2=230\ \text{V},\quad R_1=3\ \Omega,\quad X_1=4\ \Omega,\quad R_2=0{,}6\ \Omega,\quad X_2=1{,}5\ \Omega,$

$R_0=10\ \text{k}\Omega,\quad X_0=5\ \text{k}\Omega.$

Carico:
$Z=(R+jX)=(15+j20)\ \Omega = 25e^{j53^\circ}\ \Omega.$

Calcolare $V_1$ e $V_2$ .

Soluzione

1. Corrente al secondario
$\overline{I_2}=\frac{E_2}{R+R_2+j(X+X_2)} =\frac{230}{15{,}6+j21{,}5} =\frac{230}{26{,}5e^{j54^\circ}} =8{,}68e^{-j54^\circ}\ \text{A}.$

2. Tensione ai capi del carico
$\overline{V_2}=\overline{I_2},Z =(8{,}68e^{-j54^\circ})(25e^{j53^\circ}) =217e^{-j1^\circ}\ \text{V}.$

3. Corrente primaria riflessa

Dal rapporto di trasformazione:
$\frac{I_2}{I_1'}=\frac{E_1}{E_2}\quad\Rightarrow\quad I_1'=\frac{E_2}{E_1}I_2=\frac{230}{1000}\cdot 8{,}68=2\ \text{A}.$

Con fase coerente:
$\overline{I_1'}=2e^{-j54^\circ}=(1{,}17-j1{,}61)\ \text{A}.$

4. Corrente a vuoto
$Z_0=R_0//jX_0=\frac{jR_0X_0}{R_0+jX_0}.$

Calcolo:
$Z_0=\frac{j50(10-j5)}{10^2+5^2} =2+j4\ \text{k}\Omega = 4{,}47e^{j63^\circ}\ \text{k}\Omega.$

Corrente a vuoto:
$\overline{I_0}=\frac{E_1}{Z_0}=\frac{1000}{4470e^{j63^\circ}} =0{,}223e^{-j63^\circ}=(0{,}1-j0{,}2)\ \text{A}.$

5. Corrente totale primaria
$\overline{I_1}=\overline{I_1'}+\overline{I_0} =(1{,}17-j1{,}61)+(0{,}1-j0{,}2) =1{,}27-j1{,}81=2{,}2e^{-j55^\circ}\ \text{A}.$

6. Impedenza equivalente del primario
$\overline{Z_1}=R_1+jX_1=3+j4=5e^{j53^\circ}\ \Omega.$

Caduta interna:
$\overline{I_1}\overline{Z_1} =(2{,}2e^{-j55^\circ})(5e^{j53^\circ}) =11e^{-j2^\circ}=10{,}11-j0{,}393\ \text{V}.$

7. Tensione primaria
$\overline{V_1}=E_1+\overline{I_1}\overline{Z_1} =1000+10{,}11-j0{,}393 \approx 1011\ \text{V}.$

✅ Risultati finali
$V_2\approx 217\ \text{V},\qquad V_1\approx 1011\ \text{V}.$

Esercizio 18

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