Esercizio 18: Soluzione

Analisi completa di un condensatore piano in aria

Un condensatore a piatti paralleli operante in aria, avente una superficie di 40 \, \text{cm}^2
e una distanza tra i piatti di 1 \, \text{mm} ,
viene caricato con una differenza di potenziale di 600 \, \text{V} .
Si determini:
(a) la capacità;
(b) la quantità di carica su ciascun piatto;
(c) l’energia immagazzinata;
(d) il campo elettrico tra i piatti;
(e) la densità di energia tra i piatti.

Soluzione

(a) La capacità

C = \varepsilon_0 \frac{S}{d} = 8{,}85 \cdot 10^{-12} \cdot \frac{40 \cdot 10^{-4}}{10^{-3}} = 3{,}5 \cdot 10^{-11} \, \text{F}

cioè C = 35 \, \text{pF}

(b) La quantità di carica su ciascun piatto

Q = C \cdot V = 3{,}5 \cdot 10^{-11} \cdot 600 = 2{,}1 \cdot 10^{-8} \, \text{C}

cioè Q = 21 \, \text{nC}

(c) L’energia immagazzinata

U = \frac{1}{2} C V^2 = \frac{1}{2} \cdot 3{,}5 \cdot 10^{-11} \cdot 600^2 = 6{,}3 \cdot 10^{-6} \, \text{J}

cioè U = 6{,}3 \, \mu \text{J}

(d) Il campo elettrico tra i piatti

E = \frac{V}{d} = \frac{600}{10^{-3}} = 6 \cdot 10^5 \, \frac{\text{V}}{\text{m}}

(e) La densità di energia tra i piatti

u = \frac{U}{S \cdot d} = \frac{6{,}3 \cdot 10^{-6}}{40 \cdot 10^{-4} \cdot 10^{-3}} = 1{,}6 \, \frac{\text{J}}{\text{m}^3}

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