Esercizio 2 -

Effettuare la somma e la differenza dei due seguenti vettori:

$\tilde{V}_1 = 20 \angle 30^\circ$

$\tilde{V}_2 = 30 \angle -60^\circ$

Esercizio 2 : soluzione

Per fare la somma e la differenza tra vettori, è più comodo usare la forma binomiale

$\tilde{V}_1 = 20(\cos \varphi_1 + j \sin \varphi_1) = 20(0,866 + j0,5) = 17,32 + j10$

$\tilde{V}_2 = 30(\cos \varphi_2 + j \sin \varphi_2) = 30(0,5 - j0,866) = 15 - j26$

La somma è

$\tilde{V}_s = \tilde{V}_1 + \tilde{V}_2 = 17,32 + j10 + 15 - j26 = 32,32 - j16$

$|V_s| = \sqrt{32,32^2 + 16^2} = 36 \qquad \angle V_s = \varphi_s = \operatorname{atg}\!\left(\tfrac{-16}{32,32}\right) = -26^\circ$

dunque il vettore somma è

$\tilde{V}_s = 36 \angle -26^\circ$

Per la differenza abbiamo

$\tilde{V}_d = 17,32 + j10 - 15 + j26 = 2,32 + j36$

modulo ed argomento per il vettore differenza è

$|V_d| = \sqrt{2,32^2 + 36^2} = 36 \qquad \angle V_d = \varphi_d = \operatorname{atg}\!\left(\tfrac{36}{2,32}\right) = 86^\circ$

dunque

$\tilde{V}_d = 36 \angle 86^\circ$

Esercizio 2