Un solenoide lungo 30 cm è percorso da una corrente di 2 A che genera nel suo interno un campo magnetico B.
L’area di ognuna delle spire che compongono il solenoide è di \( 50{,}0 \, \text{cm}^2 \) e il flusso del campo magnetico attraverso la superficie trasversale del solenoide stesso è uguale a \( 8 \times 10^{-6} \, \text{Wb} \).
Calcola il numero di spire che compongono il solenoide.
Soluzione
Il flusso generato nella bobina è perpendicolare alla superficie delle spire che la costituiscono:
\( \phi = B \cdot S \quad \Rightarrow \quad B = \frac{\phi}{S} = \frac{8 \cdot 10^{-6}}{5{,}0 \cdot 10^{-3}} = 1{,}6 \cdot 10^{-3} \, \text{T} \)
sapendo che la permeabilità magnetica del vuoto è:
\( \mu_0 = 4 \pi \cdot 10^{-7} \, \frac{\text{m} \cdot \text{kg}}{\text{C}^2} \)
e usando la formula del campo nel solenoide:
\(
B = \mu_0 \cdot \frac{N i}{L} \quad \Rightarrow \quad N = \frac{B L}{\mu_0 i} = \frac{1{,}6 \cdot 10^{-3} \cdot 0{,}30}{4\pi \cdot 10^{-7} \cdot 2} \approx 191
\)
B = \mu_0 \cdot \frac{N i}{L} \quad \Rightarrow \quad N = \frac{B L}{\mu_0 i} = \frac{1{,}6 \cdot 10^{-3} \cdot 0{,}30}{4\pi \cdot 10^{-7} \cdot 2} \approx 191
\)
Risposta: il solenoide è composto da circa 191 spire.