Esercizio 2: Soluzione

Condensatore piano: calcolo della carica con e senza dielettrico

Un condensatore piano le cui armature hanno un’area:

S = 4 \text{dm}^2 = 4 \cdot 10^{-2} \text{m}^2

e sono poste ad una distanza:

d = 2 \text{mm} = 2 \cdot 10^{-3} \text{m}

viene caricato ad una tensione:

V = 100 \text{V}

Problema

  1. Quanto vale la carica accumulata nel vuoto?

  2. Quanto vale la carica se viene interposto un dielettrico con costante dielettrica relativa \varepsilon_r = 2 ?

Soluzione

1. Caso senza dielettrico (nel vuoto)

La capacità si calcola con:

C = \varepsilon_0 \cdot \frac{S}{d} = 8.85 \cdot 10^{-12} \cdot \frac{4 \cdot 10^{-2}}{2 \cdot 10^{-3}} = 1.77 \cdot 10^{-10} \text{F}

Calcoliamo la carica accumulata:

Q = C \cdot V = 1.77 \cdot 10^{-10} \cdot 100 = 1.77 \cdot 10^{-8} \text{C}

2. Caso con dielettrico \varepsilon_r = 2

La capacità raddoppia:

C' = \varepsilon_r \cdot C = 2 \cdot 1.77 \cdot 10^{-10} = 3.54 \cdot 10^{-10} \text{F}

E quindi anche la carica raddoppia:

Q' = C' \cdot V = 3.54 \cdot 10^{-10} \cdot 100 = 3.54 \cdot 10^{-8} \text{C}

Risultati finali

  • Carica nel vuoto: Q = 1.77 \cdot 10^{-8} \text{C}

  • Carica con dielettrico: Q' = 3.54 \cdot 10^{-8} \text{C}

Questo esempio mostra chiaramente come l’introduzione di un materiale dielettrico aumenti la capacità del condensatore e, di conseguenza, la quantità di carica che può immagazzinare a parità di tensione.

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