Esercizio 21 -

Esercizio

Di un trasformatore si conoscono i seguenti dati di targa:

$V_{1n}=1000\ \text{V},\quad V_{20}=240\ \text{V},\quad S_n=3\ \text{kVA},\quad P_0=50\ \text{W},\quad I_0=0{,}1\ \text{A},\quad P_{cc}=80\ \text{W},\quad V_{1cc}=60\ \text{V}.$

Determinare il circuito equivalente e il calo di tensione $\Delta V$ a vuoto e sotto carico, alimentando con la tensione nominale $V_{1n}$ e con un’impedenza di carico $Z=(10+j10)\ \Omega$ .

Soluzione

1. Correnti nominali
$I_{1n}=\frac{S_n}{V_{1n}}=\frac{3000}{1000}=3\ \text{A},\qquad I_{2n}=\frac{S_n}{V_{20}}=\frac{3000}{240}=12{,}5\ \text{A}.$

2. Dati a vuoto
$S_0=V_{1n}I_0=1000\cdot 0{,}1=100\ \text{VA},$
$Q_0=\sqrt{S_0^2-P_0^2}=\sqrt{100^2-50^2}=86{,}6\ \text{var}.$

Resistenze e reattanze a vuoto:
$R_0=\frac{V_{1n}^2}{P_0}=\frac{1000^2}{50}=20\ \text{k}\Omega,$
$X_0=\frac{V_{1n}^2}{Q_0}=\frac{1000^2}{86{,}6}=11{,}55\ \text{k}\Omega.$

3. Dati in corto circuito
$S_{cc}=V_{cc}I_{1n}=60\cdot 3=180\ \text{VA},$
$Q_{cc}=\sqrt{S_{cc}^2-P_{cc}^2}=\sqrt{180^2-80^2}=161\ \text{var}.$

Impedenze ridotte al secondario:
$R_{2eq}=\frac{P_{cc}}{I_{2n}^2}=\frac{80}{12{,}5^2}=0{,}512\ \Omega,$
$X_{2eq}=\frac{Q_{cc}}{I_{2n}^2}=\frac{161}{12{,}5^2}=1{,}03\ \Omega.$

4. Impedenza totale al secondario
$Z_{carico}=10+j10=14{,}14e^{j45^\circ}\ \Omega,$
$Z_{tot}=R+R_{2eq}+j(X+X_{2eq}) =(10+0{,}512)+j(10+1{,}03)=15{,}23e^{j46^\circ}\ \Omega.$

5. Corrente e tensione al secondario
$I_2=\frac{V_{20}}{Z_{tot}}=\frac{240}{15{,}23e^{j46^\circ}} =15{,}75e^{-j46^\circ}\ \text{A}.$

Tensione reale ai capi del carico:
$V_2=I_2Z=(15{,}75e^{-j46^\circ})(14{,}14e^{j45^\circ}) =222{,}8e^{-j1^\circ}\ \text{V}.$

6. Caduta di tensione
Formula approssimata:
$\Delta V=I_2(R_{2eq}\cos\varphi+X_{2eq}\sin\varphi),$
con $\varphi=46^\circ$ :
$\Delta V=15{,}75(0{,}512\cos 46^\circ+1{,}03\sin 46^\circ)=17{,}2\ \text{V}.$

Oppure:
$\Delta V=|V_{20}|-|V_2|=240-222{,}8=17{,}2\ \text{V}.$

✅ Risultati finali
$R_{2eq}=0{,}512\ \Omega,\quad X_{2eq}=1{,}03\ \Omega,$
$V_2\approx 222{,}8\ \text{V},\quad \Delta V\approx 17{,}2\ \text{V}.$

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