Esercizio 20 -

Una particella dotata di carica $q = 4 \cdot 10^{-9} \, \text{C}$ si muove con una velocità $v = 3 \cdot 10^4 \, \text{m/s}$ a 45° rispetto all’asse y e nel piano xy.
Un campo magnetico $B = 0{,}5 \, \text{T}$ è diretto secondo l’asse z e esercita una forza $\vec{F}$ secondo la direzione negativa dell’asse x.
Trovare il valore della forza $F$ .

Esercizio 20: soluzione

Considerando il disegno:

$\vec{v} = v \cos 45^\circ \, \vec{j} + v \sin 45^\circ \, \vec{k} = 3 \cdot 10^4 \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} (\vec{j} + \vec{k})$

Il campo magnetico è:

$\vec{B} = \vec{j}B$

La forza magnetica è data da:

$\vec{F} = q \vec{v} \times \vec{B} = 4 \cdot 10^{-9} \cdot 3 \cdot 10^4 \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} (\vec{j} + \vec{k}) \times \vec{j} B$

Poiché $\vec{j} \times \vec{j} = 0$ e $\vec{k} \times \vec{j} = -\vec{i}$ , la forza diventa:

$\vec{F} = 4 \cdot 10^{-9} \cdot 3 \cdot 10^4 \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot (-\vec{i}) \cdot B = -6 \cdot 10^{-5} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \vec{i} \cdot B$