Esercizio 21 -

Trovare la forza meccanica sopra la porzione circolare del conduttore schematizzato nel disegno seguente se la corrente è
i ed il campo magnetico uniforme
B è diretto verso l’alto.

Soluzione

Si considera la forza elementare agente su un tratto infinitesimo del conduttore:

$d\vec{F} = i\,d\vec{l} \times \vec{B}$

Il modulo della forza totale è ottenuto integrando lungo il semicerchio:

$F = \int Bi \sin\theta \, dl$

Poiché $dl = R\,d\theta$ , si ha:

$F = \int_0^\pi i B R \sin\theta \, d\theta = i B R \int_0^\pi \sin\theta \, d\theta$

L’integrale si calcola facilmente:

$\int_0^\pi \sin\theta \, d\theta = \left[ -\cos\theta \right]_0^\pi = -\cos\pi + \cos 0 = 2$

Quindi la forza totale risulta:

$F = 2 i B R$

Conclusione: la forza totale esercitata sul semicerchio conduttore da un campo magnetico uniforme perpendicolare al piano della spira è proporzionale alla corrente, all’intensità del campo e al raggio.

Esercizio 21

Soluzione

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