Mar. Dic 16th, 2025

Esercizio 23

Una spira circolare realizzata con un materiale conduttore elastico viene deformata fino a costituire un anello circolare di raggio $r = 12{,}0\,\text{cm}$ , soggetto ad un campo magnetico perpendicolare al suo piano di valore $B = 0{,}8\,\text{T}$ .
Una volta rilasciata, il raggio della spira si riduce ad una velocità di $\frac{dr}{dt} = -0{,}75\,\text{m/s}$ . Quale forza elettromotrice viene generata nell’anello?

Soluzione

Usando la legge di Faraday, la forza elettromotrice indotta può essere calcolata come:

$V = -\frac{d\phi}{dt} = -\frac{d(BS)}{dt} = -B \frac{dS}{dt}$

Poiché l’area della spira è:

$S = \pi r^2 \quad \Rightarrow \quad \frac{dS}{dt} = \frac{d}{dt}(\pi r^2) = 2\pi r \frac{dr}{dt}$

La f.e.m. risulta quindi:

$V = -B \cdot \frac{dS}{dt} = -B \cdot 2\pi r \frac{dr}{dt}$

Sostituendo i valori numerici:

$V = -2\pi \cdot 0{,}12 \cdot 0{,}8 \cdot (-0{,}75) = 0{,}452\,\text{V}$

Quindi la forza elettromotrice generata nell’anello è di circa:

$\boxed{V = 0{,}452\,\text{V}}$

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