Esercizio 23 -

Il campo magnetico di un ciclotrone usato per accelerare protoni è di:

$B = 1{,}5 \, \text{T}$

e il raggio massimo è:

$R = 0{,}35 \, \text{m}$

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$\omega = \frac{qB}{m} = \frac{1{,}6 \cdot 10^{-19} \cdot 1{,}5}{1{,}67 \cdot 10^{-27}}$

$\omega = 1{,}436 \cdot 10^8 \, \text{rad/s}$

Risultato: $\boxed{\omega = 143{,}6 \cdot 10^6 \, \text{rad/s}}$

$v_{\text{max}} = \omega R = 1{,}436 \cdot 10^8 \cdot 0{,}35 = 5{,}029 \cdot 10^7 \, \text{m/s}$

Risultato: $\boxed{v_{\text{max}} = 50{,}29 \cdot 10^6 \, \text{m/s}}$

Usiamo l’energia cinetica e la relazione:

$E_c = \frac{1}{2}mv^2 = qV \quad \Rightarrow \quad V = \frac{mv^2}{2q}$

$V = \frac{1{,}67 \cdot 10^{-27} \cdot (5{,}029 \cdot 10^7)^2}{2 \cdot 1{,}6 \cdot 10^{-19}} = 1{,}32 \cdot 10^7 \, \text{V}$

Risultato: $\boxed{V_0 = 1{,}32 \cdot 10^7 \, \text{V}}$

Esercizio 23