Mar. Dic 16th, 2025

Esercizio 24

Nel disegno è indicata una bobina di 120 spire e di raggio $r = 1{,}8\,\text{cm}$ con una resistenza di $R = 5{,}3\,\Omega$ , coassiale ad un solenoide di $220\,\text{spire/cm}$ . La corrente del solenoide scende da $1{,}5\,\text{A}$ a zero in un intervallo di tempo $\Delta t = 25\,\text{ms}$ . Quale corrente viene indotta in questo intervallo di tempo?

Soluzione

La forza elettromotrice indotta totale nella bobina è:

$V = -N \frac{d\phi}{dt} = -NS \frac{dB}{dt} = -NS \frac{d(\mu_0 n i)}{dt}$

Poiché il campo all’interno del solenoide è $B = \mu_0 n i$ , si ha:

$V = -N \mu_0 n \frac{di}{dt} \cdot S = -N \mu_0 n \pi r^2 \frac{di}{dt}$

Sostituendo i dati numerici:

$N = 120$
$\mu_0 = 4\pi \cdot 10^{-7}\,\text{H/m}$
$n = 22000\,\text{spire/m} \quad \text{(220 spire/cm)}$
$r = 0{,}018\,\text{m}$
$\frac{di}{dt} = \frac{1{,}5}{0{,}025} = 60\,\text{A/s}$

$V = -120 \cdot 4\pi \cdot 10^{-7} \cdot 22000 \cdot \pi \cdot (0{,}018)^2 \cdot 60 = 0{,}16\,\text{V}$

Infine, usando la legge di Ohm:

$i = \frac{V}{R} = \frac{0{,}16}{5{,}3} \approx 0{,}03\,\text{A}$

Quindi la corrente indotta nella bobina è:

$\boxed{i = 0{,}03\,\text{A}}$

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