Esercizio 25

Esercizio 25

Due lunghi fili metallici rettilinei sono posti a 1 metro l’uno dall’altro.
Nel filo superiore scorre una corrente I₁ = 6 A diretta nel piano (⊗).

Calcolare:

1. l’intensità e il verso della corrente I₂ affinché il campo magnetico risultante in P sia nullo;
2. il campo in Q;
3. il campo in S.

Soluzione

a) Condizione per campo nullo in P

Il campo magnetico generato da un filo a distanza \(\( a \)\) è:

\( B = \frac{\mu_0 I}{2\pi a} \)

Campo da I₁ a distanza 1 m:

\( B_1 = \frac{2 \cdot 10^{-7} \cdot 6}{1} = 1{,}2 \cdot 10^{-6} \, \text{T} \)

Campo da I₂ a distanza 0,5 m:

\( B_2 = \frac{2 \cdot 10^{-7} \cdot I_2}{0{,}5} \)

Uguagliando i moduli per ottenere campo nullo:

\( \frac{2 \cdot 10^{-7} \cdot 6}{1} = \frac{2 \cdot 10^{-7} \cdot I_2}{0{,}5} \Rightarrow I_2 = 3 \, \text{A} \)

Verso della corrente I₂: uscente dal piano (⊙), per opporsi al campo di I₁.

b) Campo in Q

Distanze: I₁ → 0,5 m, I₂ → 1 m

\( B_1 = \frac{2 \cdot 10^{-7} \cdot 6}{0{,}5} = 24 \cdot 10^{-7} \, \text{T} \) \( B_2 = \frac{2 \cdot 10^{-7} \cdot 3}{1} = 6 \cdot 10^{-7} \, \text{T} \)

Essendo entrambi nello stesso verso, somma algebrica:

\( B_T = (24 - 6) \cdot 10^{-7} = 1{,}8 \cdot 10^{-6} \, \text{T} \)

c) Campo in S

Distanze: I₁ → 0,8 m, I₂ → 0,6 m

\( B_1 = \frac{2 \cdot 10^{-7} \cdot 6}{0{,}8} = 1{,}5 \cdot 10^{-6} \, \text{T} \) \( B_2 = \frac{2 \cdot 10^{-7} \cdot 3}{0{,}6} = 1{,}0 \cdot 10^{-6} \, \text{T} \)

Campi perpendicolari → somma vettoriale:

\( B_T = \sqrt{B_1^2 + B_2^2} = \sqrt{(1{,}5)^2 + (1)^2} \cdot 10^{-6} \approx 1{,}8 \cdot 10^{-6} \, \text{T} \)

Risposte finali

• I₂ = 3 A, uscente dal piano (⊙)
• B_Q = 1,8 × 10⁻⁶ T
• B_S ≈ 1,8 × 10⁻⁶ T