Esercizio 27

Un campo magnetico uniforme è perpendicolare al piano di una spira circolare di diametro 10 cm, costituita da un filo di diametro 2{,}5 mm e resistività \rho = 1{,}69 \cdot 10^{-8}\,\Omega\text{m} . A che velocità deve variare il campo magnetico per indurre una corrente di 10\,\text{A} nella spira?

Soluzione

La resistenza della spira si calcola con:

R = \rho \frac{l}{S} = 1{,}69 \cdot 10^{-8} \cdot \frac{\pi \cdot 0{,}1}{\frac{\pi (2{,}5 \cdot 10^{-3})^2}{4}} = 1{,}1 \cdot 10^{-3}\,\Omega

Per calcolare il rapporto richiesto si usa la legge di Ohm V = Ri e la legge di Faraday:

i = \frac{V}{R} = \frac{1}{R} \frac{d\phi}{dt} = \frac{1}{R} \cdot \pi r^2 \frac{dB}{dt}

Da cui si ricava:

\frac{dB}{dt} = \frac{iR}{\pi r^2} = \frac{10 \cdot 1{,}1 \cdot 10^{-3}}{\pi \cdot 0{,}05^2} = 1{,}4\,\frac{\text{T}}{\text{s}}

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