Esercizio 28 -

Un cavo metallico che ipotizziamo di lunghezza infinita ed una spira rettangolare sono collocati sullo stesso piano.
Il lato della spira parallelo al conduttore rettilineo è di 30 cm, il lato perpendicolare è di 50 cm.
La corrente nel cavo è I₁ = 10 A, la corrente nella spira è I₂ = 20 A.
Trova la forza che viene esercitata sulla spira.

Soluzione

a) Il calcolo della forza sulla spira è dato dalla composizione dei seguenti vettori:

$\vec{F} = \vec{F}_{AB} + \vec{F}_{BC} + \vec{F}_{CD} + \vec{F}_{DA}$

Chiamiamo $\hat{u}_R$ il versore indicativo della direzione del cavo rettilineo.

$\vec{F}_{AB} = \hat{u}_R \, \frac{\mu_0 I_1 I_2 (AB)}{2 \pi R_{AB}} = \hat{u}_R \, \frac{4 \pi \cdot 10^{-7} \cdot 10 \cdot 20 \cdot 0{,}3}{2 \pi \cdot 0{,}25}$

$\vec{F}_{AB} = \hat{u}_R \cdot 4{,}8 \cdot 10^{-5} \ \text{N}$

$\vec{F}_{BC} = \vec{F}_{CD} = 0$ (tratti paralleli alla direzione del campo)

$\vec{F}_{DA} = -\hat{u}_R \, \frac{\mu_0 I_1 I_2 (DA)}{2 \pi R_{DA}} = -\hat{u}_R \, \frac{4 \pi \cdot 10^{-7} \cdot 10 \cdot 20 \cdot 0{,}3}{2 \pi \cdot 0{,}75}$

$\vec{F}_{DA} = -\hat{u}_R \cdot 1{,}6 \cdot 10^{-5} \ \text{N}$

Eseguendo i calcoli:
$\vec{F} = \hat{u}_R \left( 4{,}8 - 1{,}6 \right) \cdot 10^{-5} = \hat{u}_R \cdot 3{,}2 \cdot 10^{-5} \ \text{N}$

Esercizio 28

Soluzione

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