Una spira di area  6{,}8\,\text{mm}^2 è posta all’interno di un lungo solenoide di  854\,\text{spire/cm} e che trasporta una corrente sinusoidale variabile di ampiezza  1{,}28\,\text{A} e pulsazione  212\,\text{rad/s} . Gli assi centrali della spira e del solenoide coincidono. Qual è l’ampiezza della forza elettromotrice indotta nella spira?

Soluzione

L’ampiezza della forza elettromotrice indotta è data da:

 V = -\frac{d\phi}{dt} = -S \frac{dB}{dt}

Ricordiamo che il campo magnetico all’interno di un solenoide ideale percorso da una corrente  i , con  n numero di spire per unità di lunghezza, è:

 B = \mu_0 i n

Per semplicità assumiamo una corrente del tipo:

 i(t) = i_0 \cos(\omega t)

Allora:

 V = -S \frac{d}{dt}(\mu_0 i n) = -S \mu_0 n \frac{d}{dt}(i_0 \cos \omega t) = S \mu_0 n i_0 \omega \sin(\omega t)

L’ampiezza massima della forza elettromotrice è quindi:

 V = S \mu_0 n i_0 \omega

Sostituendo i valori numerici:

 V = 6{,}8 \cdot 10^{-6} \cdot 4 \pi \cdot 10^{-7} \cdot 85400 \cdot 1{,}28 \cdot 212 = 1{,}98 \cdot 10^{-4}\,\text{V}