Una spira di area \( 6{,}8\,\text{mm}^2 \) è posta all’interno di un lungo solenoide di \( 854\,\text{spire/cm} \) e che trasporta una corrente sinusoidale variabile di ampiezza \( 1{,}28\,\text{A} \) e pulsazione \( 212\,\text{rad/s} \). Gli assi centrali della spira e del solenoide coincidono. Qual è l’ampiezza della forza elettromotrice indotta nella spira?
Soluzione
L’ampiezza della forza elettromotrice indotta è data da:
\(V = -\frac{d\phi}{dt} = -S \frac{dB}{dt}
\)
Ricordiamo che il campo magnetico all’interno di un solenoide ideale percorso da una corrente \( i \), con \( n \) numero di spire per unità di lunghezza, è:
\(B = \mu_0 i n
\)
Per semplicità assumiamo una corrente del tipo:
\(i(t) = i_0 \cos(\omega t)
\)
Allora:
\(V = -S \frac{d}{dt}(\mu_0 i n) = -S \mu_0 n \frac{d}{dt}(i_0 \cos \omega t) = S \mu_0 n i_0 \omega \sin(\omega t)
\)
L’ampiezza massima della forza elettromotrice è quindi:
\(V = S \mu_0 n i_0 \omega
\)
Sostituendo i valori numerici:
\(V = 6{,}8 \cdot 10^{-6} \cdot 4 \pi \cdot 10^{-7} \cdot 85400 \cdot 1{,}28 \cdot 212 = 1{,}98 \cdot 10^{-4}\,\text{V}
\)