Esercizio 29

Table of Contents

Primo caso

Una particella di carica \( q = 4 \cdot 10^{-9} \, \text{C} \) si muove con velocità \( \vec{v}_1 \) nel piano \( yz \) formando un angolo di 45°:

\vec{v}_1 = 3 \cdot 10^4 (\cos 45^\circ \, \hat{j} + \sin 45^\circ \, \hat{k}) = \frac{3 \cdot 10^4}{\sqrt{2}} (\hat{j} + \hat{k})

Il campo magnetico ha intensità \( B = 1 \, \text{T} \). La forza magnetica è diretta lungo l’asse x, quindi la direzione di \( \vec{B} \) è compatibile con un vettore nel piano yz.

Modulo della forza:

F_1 = q v_1 B \sin \theta

F_1 = 4 \cdot 10^{-9} \cdot 3 \cdot 10^4 \cdot 1 = 1{,}2 \cdot 10^{-4} \, \text{N}

Risultato:

\boxed{F_1 = 1{,}2 \cdot 10^{-4} \, \text{N}}

Secondo caso

La particella si muove con velocità:

\vec{v}_2 = 2 \cdot 10^4 \, \hat{i}

La forza magnetica è:

\vec{F}_2 = 4 \cdot 10^{-5} \, \hat{j}

Direzione del campo magnetico:

\vec{F}_2 = q \, \vec{v}_2 \times \vec{B} \Rightarrow \vec{B} \parallel \hat{k}

Modulo del campo magnetico:

B = \frac{F_2}{q v_2} = \frac{4 \cdot 10^{-5}}{4 \cdot 10^{-9} \cdot 2 \cdot 10^4} = 0{,}5 \, \text{T}

Risultato finale:

\boxed{\vec{B} = 0{,}5 \, \hat{k} \quad \text{(asse } z \text{ positivo)}}

Articoli correlati

Esercizio 12

Esercizio 31

Esercizio 30