Primo caso
Una particella di carica \(\( q = 4 \cdot 10^{-9} \, \text{C} \)\) si muove con velocità \(\( \vec{v}_1 \) nel piano \( yz \)\) formando un angolo di 45°:
\(\vec{v}_1 = 3 \cdot 10^4 (\cos 45^\circ \, \hat{j} + \sin 45^\circ \, \hat{k}) =
\frac{3 \cdot 10^4}{\sqrt{2}} (\hat{j} + \hat{k})
\)
Il campo magnetico ha intensità \(\( B = 1 \, \text{T} \)\). La forza magnetica è diretta lungo l’asse x, quindi la direzione di \(\( \vec{B} \)\) è compatibile con un vettore nel piano yz.
Modulo della forza:
\(F_1 = q v_1 B \sin \theta
\) \(
F_1 = 4 \cdot 10^{-9} \cdot 3 \cdot 10^4 \cdot 1 = 1{,}2 \cdot 10^{-4} \, \text{N}
\)
Risultato:
\(\boxed{F_1 = 1{,}2 \cdot 10^{-4} \, \text{N}}
\)
Secondo caso
La particella si muove con velocità:
\(\vec{v}_2 = 2 \cdot 10^4 \, \hat{i}
\)
La forza magnetica è:
\(\vec{F}_2 = 4 \cdot 10^{-5} \, \hat{j}
\)
Direzione del campo magnetico:
\(\vec{F}_2 = q \, \vec{v}_2 \times \vec{B} \Rightarrow
\vec{B} \parallel \hat{k}
\)
Modulo del campo magnetico:
\(B = \frac{F_2}{q v_2} =
\frac{4 \cdot 10^{-5}}{4 \cdot 10^{-9} \cdot 2 \cdot 10^4} =
0{,}5 \, \text{T}
\)
Risultato finale:
\(\boxed{\vec{B} = 0{,}5 \, \hat{k} \quad \text{(asse } z \text{ positivo)}}
\)