Esercizio 3 -

Dato che $v_2$ e $v_1$ sono sfasate di $150^\circ$ con $v_2$ in anticipo dal disegno si nota:

$\overline{v}_1=v_1,$
$\overline{v}_2=v_2\left(-\cos 30^\circ + j\sin 30^\circ\right)$

mentre il rapporto:

$\qquad \frac{\overline{v}_2}{\overline{v}_1} =\frac{v_2}{v_1}\left(-\cos 30^\circ + j\sin 30^\circ\right) =20(-0.867 + j0.5) =-17.34 + j10$

L’impedenza posta fra ingresso ed uscita vale:

$\overline{Z} =\frac{R}{1+j\omega RC} =\frac{400\cdot 10^3}{,1+2\pi\cdot 0.159\cdot 10^6\cdot 7.5\cdot 10^{-12}\cdot 400\cdot 10^3,} =(40-j120)\cdot 10^3\ \Omega$

Applicando ora il teorema di Miller in termini di ammettenze si ha:

$Z_1=\frac{\overline{Z}}{1-\dfrac{\overline{v}_2}{\overline{v}_1}} \Rightarrow \overline{Y}_1 =\frac{1-\dfrac{\overline{v}_2}{\overline{v}_1}}{\overline{Z}} =\frac{1-(-17.34+j10)}{(40-j120)\cdot 10^3} =(121+j113)\cdot 10^{-6}\ \text{S}$

considerando conduttanza e suscettanza:

$\overline{Y}_1 = G_1 + jB_1 = G_1 + j\omega C_1$

cioè la $Y_1$ equivale ad una resistenza in parallelo ad una capacità:

$R_1=\frac{1}{G_1}=\frac{1}{121\cdot 10^{-6}}=8{,}25~\text{k}\Omega$

$C_1=\frac{113\cdot 10^{-6}}{\omega} =\frac{113\cdot 10^{-6}}{10^6} =113~\text{pF}$

$\overline{Y}_2 =\frac{1-\dfrac{\overline{v}_1}{\overline{v}_2}}{\overline{Z}} =\frac{1-\dfrac{1}{(-17.34+j10)}}{(40-j120)\cdot 10^3} =(2{,}42 + j7{,}9)\cdot 10^{-6}\ \text{S} =G_2+jB_2$

$R_2=\frac{1}{G_2}=\frac{1}{2{,}43\cdot 10^{-6}}=414~\text{k}\Omega$

$B_2=\omega C_2\ \Longrightarrow C_2=\frac{B_2}{\omega} =\frac{7{,}9\cdot 10^{-6}}{10^6} =7{,}9~\text{pF}.$

Esercizio 3

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