Dato che \(v_2\) e \(v_1\) sono sfasate di \(150^\circ\) con \(v_2\) in anticipo dal disegno si nota:
\(
\overline{v}_1=v_1,
\)
\(\overline{v}_2=v_2\left(-\cos 30^\circ + j\sin 30^\circ\right)\)
mentre il rapporto:
\(\qquad\frac{\overline{v}_2}{\overline{v}_1}
=\frac{v_2}{v_1}\left(-\cos 30^\circ + j\sin 30^\circ\right)
=20(-0.867 + j0.5)
=-17.34 + j10
\)
L’impedenza posta fra ingresso ed uscita vale:
\(\overline{Z}
=\frac{R}{1+j\omega RC}
=\frac{400\cdot 10^3}{,1+2\pi\cdot 0.159\cdot 10^6\cdot 7.5\cdot 10^{-12}\cdot 400\cdot 10^3,}
=(40-j120)\cdot 10^3\ \Omega
\)
Applicando ora il teorema di Miller in termini di ammettenze si ha:
\(Z_1=\frac{\overline{Z}}{1-\dfrac{\overline{v}_2}{\overline{v}_1}}
\Rightarrow
\overline{Y}_1
=\frac{1-\dfrac{\overline{v}_2}{\overline{v}_1}}{\overline{Z}}
=\frac{1-(-17.34+j10)}{(40-j120)\cdot 10^3}
=(121+j113)\cdot 10^{-6}\ \text{S}
\)
considerando conduttanza e suscettanza:
\(\overline{Y}_1 = G_1 + jB_1 = G_1 + j\omega C_1
\)
cioè la \(Y_1\) equivale ad una resistenza in parallelo ad una capacità:
\(R_1=\frac{1}{G_1}=\frac{1}{121\cdot 10^{-6}}=8{,}25~\text{k}\Omega\) \(C_1=\frac{113\cdot 10^{-6}}{\omega}=\frac{113\cdot 10^{-6}}{10^6}
=113~\text{pF}
\)
=\frac{1-\dfrac{\overline{v}_1}{\overline{v}_2}}{\overline{Z}}
=\frac{1-\dfrac{1}{(-17.34+j10)}}{(40-j120)\cdot 10^3}
=(2{,}42 + j7{,}9)\cdot 10^{-6}\ \text{S}
=G_2+jB_2
\) \(R_2=\frac{1}{G_2}=\frac{1}{2{,}43\cdot 10^{-6}}=414~\text{k}\Omega
\) \(B_2=\omega C_2\ \Longrightarrow
C_2=\frac{B_2}{\omega}
=\frac{7{,}9\cdot 10^{-6}}{10^6}
=7{,}9~\text{pF}.
\)