Mar. Dic 16th, 2025

Esercizio 3

Un circuito risonante serie, risuona alla frequenza di 1MHz e quando la frequenza differisce da quella di risonanza di 10kHz la corrente si riduce al 70% della corrente massima (di risonanza). Calcola il coefficiente di risonanza Q, l’induttanza e la resistenza serie complessiva del circuito, sapendo che C=100pF.

Soluzione

Ovviamente per le considerazioni che valgono sulla larghezza di banda, sarà:

$\displaystyle f_1 = 1000 - 10 = 990 kHz$
$\displaystyle f_2 = 1000 + 10 = 1010 kHz$

Allora:

$\displaystyle B = f_2 - f_1 = 1010 - 990 = 20 kHz$

Poi dalla relazione:

$\displaystyle B = \frac{f_0}{Q}$

si ha:

$\displaystyle Q = \frac{f_0}{B} = \frac{10^6}{20\cdot 10^3} = 50$

Table of Contents

Calcolo di L

$\displaystyle f_0 = \frac{1}{2\pi\sqrt{LC}} \Rightarrow \sqrt{LC} = \frac{1}{2\pi f_0} \Rightarrow L = \frac{1}{4\pi^2 f_0^2 C}$

$\displaystyle L = \frac{1}{4\pi^2 \cdot 10^{12} \cdot 10^{-10}} = 253 \cdot 10^{-6} H = 253\ \mu H$

Calcolo della resistenza equivalente

$\displaystyle Q = \frac{\omega_0 L}{R_T} \Rightarrow R_T = \frac{\omega_0 L}{Q}$

$\displaystyle R_T = \frac{2\pi \cdot 10^6 \cdot 253\cdot 10^{-6}}{50} = 32\ \Omega$

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