Applicazione del teorema di Thevenin

In questo esercizio applichiamo il teorema di Thevenin per calcolare la corrente I3 nella resistenza R3. Il circuito è rappresentato come segue:

Parametri del circuito:

     \[ \begin{aligned} E_1 &= 10 \text{ V} \\ E_2 &= 20 \text{ V} \\ R_1 &= 50 \text{ Ω} \\ R_2 &= 150 \text{ Ω} \\ R_3 &= 12,5 \text{ Ω} \\ I_3 &= 2 \text{ A} \end{aligned} \]

Soluzione

La parte di circuito da semplificare è quella a monte della coppia di nodi  AB:

La corrente I è data da:

 I = \frac{E\_1 + E\_2}{R\_1 + R\_2} = \frac{10 + 20}{50 + 150} = \frac{30}{200} = \frac{3}{20} = 0,15 \text{ A}

L’analisi del ramo su cui si trovano E2 e R2 porta a scrivere la legge di Kirchhoff:

     \[ \begin{alignedat}{2} 0 &= V_{AC} - V_{AB} - V_{BC} \\ V_{AC} &= R_1 I \\ V_{BC} &= E_2 \end{alignedat} \]

 V\_{AB} = R\_1 I - E\_2 = \frac{3}{20} \cdot 150 - 20 = 22,5 - 20 = 2,5,\text{V} = E\_{eq}

Anche in questo caso la REQ è il parallelo fra R1 e R2.

     \[ R_{eq} = R_1 \parallel R_2 = \frac{R_1 R_2}{R_1 + R_2} = \frac{50 \cdot 150}{50 + 150} = \frac{7500}{200} = 37,5 \ \Omega \]

 

Ripristiniamo il circuito originario collegando la serie di EEQ e REQ alla coppia di nodi AB, come mostrato nel seguente schema:

La corrente I3 che percorre le due resistenze vale:

     \[ I_3 = \frac{E_{eq}}{R_{eq} + R_3} = \frac{2,5}{37,5 + 12,5} = \frac{2,5}{50} = 0,05 \text{ A} = 50 \text{ mA} \]