Esercizio 30 -

Dati noti:

$\begin{cases} B = 1{,}5 \, \text{T} \\ r = 0{,}35 \, \text{cm} = 3{,}5 \cdot 10^{-3} \, \text{m} \\ q = 1{,}6 \cdot 10^{-19} \, \text{C} \\ m = 1{,}67 \cdot 10^{-27} \, \text{kg} \end{cases}$

Table of Contents

a) Quante volte al secondo si deve invertire il potenziale?

Nel ciclotrone la frequenza di inversione è la frequenza ciclotronica:

$f = \frac{q B}{2 \pi m}$
$f = \frac{1{,}6 \cdot 10^{-19} \cdot 1{,}5}{2 \pi \cdot 1{,}67 \cdot 10^{-27}} \approx 2{,}29 \cdot 10^7 \, \text{Hz}$

Risposta:

$\boxed{f = 2{,}29 \cdot 10^7 \, \text{cicli/s}}$

b) Qual è la velocità massima del protone?

Usiamo la relazione tra velocità massima e raggio massimo:

$v = \frac{q B r}{m}$
$v = \frac{1{,}6 \cdot 10^{-19} \cdot 1{,}5 \cdot 3{,}5 \cdot 10^{-3}}{1{,}67 \cdot 10^{-27}} \approx 5{,}03 \cdot 10^7 \, \text{m/s}$

Risposta:

$\boxed{v = 5{,}03 \cdot 10^7 \, \text{m/s}}$

c) Quale differenza di potenziale è necessaria per raggiungere tale velocità?

Usiamo l’equivalenza tra energia cinetica e lavoro del campo elettrico:

$\Delta V = \frac{m v^2}{2 q}$
$\Delta V = \frac{1{,}67 \cdot 10^{-27} \cdot (5{,}03 \cdot 10^7)^2}{2 \cdot 1{,}6 \cdot 10^{-19}} \approx 1{,}32 \cdot 10^7 \, \text{V}$

Risposta:

$\boxed{\Delta V = 1{,}32 \cdot 10^7 \, \text{V}}$

Riepilogo:

$\boxed{ \begin{cases} f = 2{,}29 \cdot 10^7 \, \text{Hz} \\ v = 5{,}03 \cdot 10^7 \, \text{m/s} \\ \Delta V = 1{,}32 \cdot 10^7 \, \text{V} \end{cases} }$

Esercizio 30

a) Quante volte al secondo si deve invertire il potenziale?

b) Qual è la velocità massima del protone?

c) Quale differenza di potenziale è necessaria per raggiungere tale velocità?

Riepilogo:

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