Esercizio 31 -

In un ciclotrone, dei deutoni (nucleo del deuterio = 1 protone + 1 neutrone) descrivono una circonferenza di 32 cm di raggio prima di essere espulsi dal dispositivo.
La pulsazione del voltaggio alternato applicato è:

$\omega = 10^7 \, \text{rad/s}$

Calcolare:

il campo magnetico
la velocità finale dei deutoni
la loro energia in uscita

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Dati noti

$\begin{cases} r = 0{,}32 \, \text{m} \\ \omega = 10^7 \, \text{rad/s} \\ q = 1{,}6 \cdot 10^{-19} \, \text{C} \\ m_d = 3{,}34 \cdot 10^{-27} \, \text{kg} \end{cases}$

1. Campo magnetico

$\omega = \frac{q B}{m} \Rightarrow B = \frac{m \omega}{q}$
$B = \frac{3{,}34 \cdot 10^{-27} \cdot 10^7}{1{,}6 \cdot 10^{-19}} \approx 0{,}20875 \, \text{T}$
$\boxed{B \approx 0{,}21 \, \text{T}}$

2. Velocità finale dei deutoni

$v = r \omega = 0{,}32 \cdot 10^7 = 3{,}2 \cdot 10^6 \, \text{m/s}$
$\boxed{v = 3{,}2 \cdot 10^6 \, \text{m/s}}$

3. Energia cinetica

$E_k = \frac{1}{2} m v^2$
$E_k = \frac{1}{2} \cdot 3{,}34 \cdot 10^{-27} \cdot (3{,}2 \cdot 10^6)^2 = \frac{1}{2} \cdot 3{,}34 \cdot 10^{-27} \cdot 1{,}024 \cdot 10^{13} \approx 1{,}71 \cdot 10^{-14} \, \text{J}$
$\boxed{E_k \approx 1{,}71 \cdot 10^{-14} \, \text{J}}$

Riepilogo finale

$\boxed{ \begin{cases} B \approx 0{,}21 \, \text{T} \\ v = 3{,}2 \cdot 10^6 \, \text{m/s} \\ E_k \approx 1{,}71 \cdot 10^{-14} \, \text{J} \end{cases} }$

Esercizio 31

Dati noti

1. Campo magnetico

2. Velocità finale dei deutoni

3. Energia cinetica

Riepilogo finale

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