In un ciclotrone, dei deutoni (nucleo del deuterio = 1 protone + 1 neutrone) descrivono una circonferenza di 32 cm di raggio prima di essere espulsi dal dispositivo.
La pulsazione del voltaggio alternato applicato è:
\omega = 10^7 \, \text{rad/s}
\)
Calcolare:
- il campo magnetico
- la velocità finale dei deutoni
- la loro energia in uscita
Dati noti
\(\begin{cases}
r = 0{,}32 \, \text{m} \\
\omega = 10^7 \, \text{rad/s} \\
q = 1{,}6 \cdot 10^{-19} \, \text{C} \\
m_d = 3{,}34 \cdot 10^{-27} \, \text{kg}
\end{cases}
\)
1. Campo magnetico
\(
\omega = \frac{q B}{m} \Rightarrow B = \frac{m \omega}{q}
\)
\(
B = \frac{3{,}34 \cdot 10^{-27} \cdot 10^7}{1{,}6 \cdot 10^{-19}} \approx 0{,}20875 \, \text{T}
\)
\(
\boxed{B \approx 0{,}21 \, \text{T}}
\)
2. Velocità finale dei deutoni
\(
v = r \omega = 0{,}32 \cdot 10^7 = 3{,}2 \cdot 10^6 \, \text{m/s}
\)
\(
\boxed{v = 3{,}2 \cdot 10^6 \, \text{m/s}}
\)
3. Energia cinetica
\(
E_k = \frac{1}{2} m v^2
\)
\(
E_k = \frac{1}{2} \cdot 3{,}34 \cdot 10^{-27} \cdot (3{,}2 \cdot 10^6)^2
= \frac{1}{2} \cdot 3{,}34 \cdot 10^{-27} \cdot 1{,}024 \cdot 10^{13}
\approx 1{,}71 \cdot 10^{-14} \, \text{J}
\)
\(
\boxed{E_k \approx 1{,}71 \cdot 10^{-14} \, \text{J}}
\)
Riepilogo finale
\(\boxed{
\begin{cases}
B \approx 0{,}21 \, \text{T} \\
v = 3{,}2 \cdot 10^6 \, \text{m/s} \\
E_k \approx 1{,}71 \cdot 10^{-14} \, \text{J}
\end{cases}
}
\)